2022-2023學年山東省實驗中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題包括8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個選項符合題意）

• 1．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （m＞0）的一個焦點為F₁（0，-4），則m=（　?。?/h2>

  A． 41

  B．3

  C．41

  D．9
  組卷：73難度：0.7

  解析

• 2．過點P（0，1），且與點A（3，3）和B（5，-1）的距離相等的直線方程是（　　）

  A．y=1	B．2x+y-1=0
  C．y=1或2x+y-1=0	D．2x+y-1=0或2x+y+1=0
  組卷：209引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=

  2

  ，AF=1，M在EF上，且AM∥平面BDE，則M點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（1，1，1）

  B．（ 2 3 ， 2 3 ，1）

  C．（ 2 2 ， 2 2 ，1）

  D．（ 2 4 ， 2 4 ，1）
  組卷：851引用：20難度：0.9

  解析

• 4．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A，B兩點，若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 18 + y 2 9 = 1	B． x 2 27 + y 2 18 = 1
  C． x 2 36 + y 2 27 = 1	D． x 2 45 + y 2 36 = 1
  組卷：938引用：27難度：0.7

  解析

• 5．若直線y=k（x+1）與曲線y=1+

  2

  x

  -

  x

  2

  僅有一個公共點，則k的取值范圍是（　　）

  A．（ 1 3 ，1]∪{0}

  B．（ 1 3 ，1）∪{0}

  C．[ 1 3 ，1]∪{ 4 3 }

  D．[ 1 3 ，1）∪{ 4 3 }
  組卷：167引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l過定點A（2，3，1），且方向向量為

  S

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則點P（4，3，2）到l的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  組卷：231引用：20難度：0.5

  解析

• 7．已知圓C：x²+y²-2x=0與直線l：mx-y+2m=0（m＞0），過l上任意一點P向圓C引切線，切點為A，B，若線段AB長度的最小值為

  3

  ，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2 3

  C． 3 3 4

  D． 2 5 5
  組卷：94難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD=1，PA與平面ABCD所成角為30°，M為PB上一點且CM⊥PA．
  （1）證明：PA⊥DM；
  （2）設平面PAD與平面PBC的交線為l,在l上取點N使

  PN

  =

  DA

  ，Q為線段PN上一動點，求平面ACQ與平面PDC夾角的正弦值的最小值．
  組卷：89引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，過點F₁的直線l交橢圓于A，B兩點，若|AF₂|+|BF₂|的最大值是5，且

  sin

  ∠

  A

  F

  1

  F

  2

  +

  sin

  ∠

  A

  F

  2

  F

  1

  sin

  ∠

  F

  1

  A

  F

  2

  =

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若直線l交y軸于點M，且

  MA

  =

  λ

  F

  1

  A

  ，

  MB

  =

  μ

  F

  1

  B

  ，試分析λ+μ是否為定值，若是，請求出這個定值；否則，請說明理由．
  組卷：53難度：0.5

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