2022年北京三十九中高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x（2-x）≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{1，3}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：102引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知a=log₃2，b=2^0.1，

  c

  =

  3

  1

  2

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：216引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sinθ+icosθ對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則角θ的終邊在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：338引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  lo

  g

  2

  x

  ，則不等式f（x）＞0的解集是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（-∞，2）

  C．（2，+∞）

  D．（0，2）
  組卷：402引用：7難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則

  CB

  ?

  CP

  =（　?。?/h2>

  A． 9 4

  B．4

  C． 9 2

  D．6
  組卷：1015引用：14難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，則c=（　?。?/h2>

  A． 35

  B． 31

  C．6

  D．5
  組卷：901引用：16難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l：ax+by-3=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,b-2），則原點(diǎn)到點(diǎn)P（a,b）的距離可以是（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：362引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，上下頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB|=4．過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N（不與點(diǎn)A，B重合）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線AM與直線y=4相交于點(diǎn)P，求證：B，P，N三點(diǎn)共線．
  組卷：359引用：4難度：0.5

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• 21．對(duì)于數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3），定義變換T，T將數(shù)列A變換成數(shù)列T（A）：a₂，a₃，…，a_n，a₁，記T¹（A）=T（A），T^m（A）=T（T^m-1（A）），m≥2．
  對(duì)于數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n與B：b₁，b₂，…，b_n，定義A?B=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
  若數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3）滿足a_i∈{-1，1}（i=1，2，…，n），則稱數(shù)列A為?_n數(shù)列．
  （1）若A：-1，-1，1，-1，1，1，寫(xiě)出T（A），并求A?T²（A）；
  （2）對(duì)于任意給定的正整數(shù)n（n≥3），是否存在?_n數(shù)列A，使得A?T（A）=n-3？若存在，寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列A，若不存在，說(shuō)明理由；
  （3）若?_n數(shù)列A滿足T^k（A）?T^k+1（A）=n-4（k=1，2，…，n-2），求數(shù)列A的個(gè)數(shù)．
  組卷：277引用：9難度：0.5

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