2023年江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知P，Q為R的兩個(gè)非空真子集，若?_RQ??_RP，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．?x∈Q，x∈P	B．?x0∈?RP，x0∈?RQ
  C．?x0?Q，x0∈P	D．?x∈?RP，x∈?RQ
  組卷：228引用：4難度：0.7

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• 2．已知a-b∈[0，1]，a+b∈[2，4]，則4a-2b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[1，5]

  B．[2，7]

  C．[1，6]

  D．[0，9]
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 3．三人各拋擲骰子一次，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)能組成等差數(shù)列的概率為（　?。?/h2>

  A． 7 36

  B． 1 12

  C． 1 15

  D． 1 18
  組卷：114引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部均為整數(shù)，則滿足

  |

  z

  -

  1

  |

  ≤

  |

  z

  z

  |

  的復(fù)數(shù)z的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：112引用：1難度：0.7

  解析

• 5．1471年米勒提出了一個(gè)問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿看上去最長(zhǎng)（即可見角最大）．后人稱其為“米勒問題”．我們把地球表面抽象為平面α，懸桿抽象為直線l上兩點(diǎn)A，B，則上述問題可以轉(zhuǎn)化為如下模型：如圖1，直線l垂直于平面α，l上的兩點(diǎn)A，B位于平面α同側(cè)，求平面上一點(diǎn)C，使得∠ACB最大．建立圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)A（0，a），B（0，b），C（c,0），0＜b＜a,當(dāng)∠ACB最大時(shí)，c=（　?。?br />

  A．2ab

  B． ab

  C． 2 ab

  D．a(chǎn)b
  組卷：164引用：2難度：0.7

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• 6．已知在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD，∠ABD+∠CBD=

  π

  2

  ，BD=BC=1，則三棱錐A-BCD外接球表面積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 + 1 4 π

  B． 5 + 1 2 π

  C． 2 5 - 1 4 π

  D． 5 - 1 2 π
  組卷：259引用：6難度：0.6

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• 7．雙曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  和橢圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)′，A（-a,0），B（a,0），P，Q分別為C₁，C₂上第一象限內(nèi)不同于B的點(diǎn)，若

  PA

  +

  PB

  =

  λ

  （

  QA

  +

  QB

  ）

  ，

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，

  PF

  =

  3

  QF

  ′

  ，則四條直線PA，PB，QA，QB的斜率之和為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．不確定值
  組卷：147引用：1難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，只有答案沒有過程的不能得分.

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距與短軸長(zhǎng)均為4．
  （1）求E的方程；
  （2）設(shè)任意過F₂的直線l交E于M，N，分別作E在點(diǎn)M，N處的切線，且兩條切線相交于點(diǎn)P，過F₁作平行于l的直線分別交PM，PN于A，B，求

  |

  OA

  +

  OB

  |

  |

  OP

  |

  的取值范圍．
  組卷：314引用：6難度：0.5

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• 22．設(shè)連續(xù)正值函數(shù)g（x）定義在區(qū)間I?（0，+∞）上，如果對(duì)于任意x₁，x₂∈I都有

  g

  （

  x

  1

  ）

  ?

  g

  （

  x

  2

  ）

  ≤

  g

  （

  x

  1

  ?

  x

  2

  ）

  ，則稱g（x）為“幾何上凸函數(shù)”．已知f（x）=ax-lnx,a∈R．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若a=e,試判斷f（x）是否為x∈[e²，+∞）上的“幾何上凸函數(shù)”，并說明理由．
  組卷：179引用：3難度：0.2

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