2022-2023學(xué)年湖北省恩施州宣恩縣清源自然雙語高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={1，4，5，7，9}，B={2，3，4，5，6}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，4，5，7，9}

  B．{2，3，4，5，6}

  C．{4，5，7}

  D．{4，5}
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z-3-4i=5，則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-4i

  D．4i
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 3．“

  α

  =

  π

  6

  ”是“

  sinα

  =

  1

  2

  ”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：781引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知α是第一象限角，且

  sinα

  =

  4

  5

  ，則cosα=（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 3

  D． 4 3
  組卷：195引用：4難度：0.5

  解析

• 5．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．零向量沒有大小，沒有方向

  B．零向量是唯一沒有方向的向量

  C．零向量的長度為0

  D．任意兩個單位向量方向相同
  組卷：222引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x ， x ≥ 2

  3 - x , x ＜ 2

  ，則f（f（-1））等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．-2

  C． 2

  D．2
  組卷：152引用：12難度：0.8

  解析

• 7．過點A（2，3）且平行于直線2x+y-5=0的直線方程為（　　）

  A．x-2y+4=0

  B．2x+y-7=0

  C．x-2y+3=0

  D．x-2y+5=0
  組卷：309引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD，ADD₁A₁的中
  心．
  （1）求證：D₁C∥平面DEF；
  （2）若

  EF

  =

  2

  2

  ，求三棱錐F-ADE的體積；
  （3）求平面AEF與平面DEF所成角的余弦值．
  組卷：45引用：1難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．
  （1）求C的方程；
  （2）已知直線l₁：y=x+1與橢圓C相交于兩點M，N，求線段MN的長度；
  （3）經(jīng)過點P

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  作直線l₂，交橢圓于A、B兩點．如果P恰好是線段AB的中點，求直線l₂的方程．
  組卷：66引用：1難度：0.6

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