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2023-2024學年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/21 14:0:2

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
x
≤
2
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
x
-
2
＜
0
}
，則A∪B=（　?。?/h2>
A．（0，2） B．（-1，2） C．（-∞，4] D．（-1，4]
組卷：35引用：4難度：0.8
解析
2．若
a
，
b
是夾角為60°的兩個單位向量，λ
a
+
b
與-3
a
+2
b
垂直，則λ=（　?。?/h2>
A．
1
8
B．
1
4
C．
7
8
D．
7
4
組卷：506引用：9難度：0.8
解析
3．用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為2，且該圓臺側面積為3
5
π，則原圓錐的母線長為（　?。?/h2>
A．2 B．
5
C．4 D．
2
5
組卷：717引用：9難度：0.7
解析
4．已知x,y取表中的數(shù)值，若x,y具有線性相關關系，線性回歸方程為
?
y
=0.95x+2.6，則a=（　?。?br />

x 0 1 3 4

y a 4.3 4.8 6.7

A．2.2 B．2.4 C．2.5 D．2.6
組卷：92引用：2難度：0.8
解析
5．已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（t,-1），若
cosα
=
5
5
，則
tan
（
α
+
π
4
）
=（　　）
A．-3 B．
1
3
C．
-
1
3
D．3
組卷：96引用：5難度：0.7
解析
6．已知數(shù)列{a_n}通項公式為
a
n
=
3
n
2
-
2
tn
+
2
，
n
≤
7
4
n
+
94
，
n
＞
7
，若對任意n∈N*，都有a_n+1＞a_n，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>
A．t∈[3，+∞） B．
t
∈
[
23
14
，
9
2
）
C．
t
∈
（
23
14
，
9
2
）
D．
t
∈
[
23
14
，
+
∞
）
組卷：126引用：3難度：0.6
解析
7．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
=
b
2
（
b
＞
0
）
與雙曲線
C
2
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，若在雙曲線C₂上存在一點P，使得過點P所作的圓C₁的兩條切線，切點為A、B，且
∠
APB
=
π
3
，則雙曲線C₂的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
1
，
5
2
]
B．
[
5
2
，
+
∞
）
C．
（
1
，
3
]
D．
[
3
，
+
∞
）
組卷：368引用：17難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
經(jīng)過點P（4，6），且離心率為2．
（1）求C的方程；
（2）過點P作y軸的垂線，交直線l：x=1于點M，交y軸于點N．設點A，B為雙曲線C上的兩個動點，直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁+k₂=2，求
S
△
MAB
S
△
NAB
．
組卷：304引用：8難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-
a
3
x
3
-
x
2
2
-2ax.
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在[0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（3）若f（x）的最小值為1，求a.
組卷：326引用：6難度：0.2
解析

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A．t∈[3，+∞）	B． t ∈ [ 23 14 ， 9 2 ）
C． t ∈ （ 23 14 ， 9 2 ）	D． t ∈ [ 23 14 ， + ∞ ）

x	0	1	3	4
y	a	4.3	4.8	6.7

2023-2024學年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|log2x≤2}，B={x|x2-x-2＜0}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．若a，b是夾角為60°的兩個單位向量，λa+b與-3a+2b垂直，則λ=（ ?。?/h2>

3．用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為2，且該圓臺側面積為35π，則原圓錐的母線長為（ ?。?/h2>

4．已知x,y取表中的數(shù)值，若x,y具有線性相關關系，線性回歸方程為?y=0.95x+2.6，則a=（ ?。?br /> x 0 1 3 4 y a 4.3 4.8 6.7

5．已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（t,-1），若cosα=55，則tan（α+π4）=（ ）

6．已知數(shù)列{an}通項公式為an=3n2-2tn+2，n≤74n+94，n＞7，若對任意n∈N*，都有an+1＞an，則實數(shù)t的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知圓C1：x2+y2=b2（b＞0）與雙曲線C2：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），若在雙曲線C2上存在一點P，使得過點P所作的圓C1的兩條切線，切點為A、B，且∠APB=π3，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=ex-a3x3-x22-2ax.（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若f（x）在[0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；（3）若f（x）的最小值為1，求a.

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
x
≤
2
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
x
-
2
＜
0
}
，則A∪B=（　?。?/h2>

2．若
a
，
b
是夾角為60°的兩個單位向量，λ
a
+
b
與-3
a
+2
b
垂直，則λ=（　?。?/h2>

3．用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為2，且該圓臺側面積為3
5
π，則原圓錐的母線長為（　?。?/h2>

4．已知x,y取表中的數(shù)值，若x,y具有線性相關關系，線性回歸方程為
?
y
=0.95x+2.6，則a=（　?。?br />

x 0 1 3 4

y a 4.3 4.8 6.7

5．已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（t,-1），若
cosα
=
5
5
，則
tan
（
α
+
π
4
）
=（　　）

6．已知數(shù)列{a_n}通項公式為
a
n
=
3
n
2
-
2
tn
+
2
，
n
≤
7
4
n
+
94
，
n
＞
7
，若對任意n∈N*，都有a_n+1＞a_n，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-
a
3
x
3
-
x
2
2
-2ax.
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在[0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（3）若f（x）的最小值為1，求a.