2020-2021學(xué)年黑龍江省大慶中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本題共12個小題，每題5分，共60分）

• 1．函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  在x=1到x=3之間的平均變化率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）=e^xcosx,則f'（0）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．e
  組卷：109引用：5難度：0.7

  解析

• 3．平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)

  P

  （

  -

  1

  ，-

  3

  ）

  的極坐標(biāo)是（　　）

  A． （ 2 ， π 3 ）

  B． （ 2 ， 2 π 3 ）

  C． （ 2 ，- π 3 ）

  D． （ 2 ，- 2 π 3 ）
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=-lnx+2x²的遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 0 ） 和 （ 1 2 ， + ∞ ）	B． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 2 ， 0 ）	D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：804引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：746引用：9難度：0.8

  解析

• 6．直線

  3

  x+y-4=0和圓

  x = 2 cosφ

  y = 2 sinφ + 1

  （

  0

  ≤

  φ

  ＜

  2

  π

  ）

  的位置關(guān)系為（　　）

  A．相交且過圓心	B．相交但不過圓心
  C．相切	D．相離
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)A是橢圓

  x = 5 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ是參數(shù)）的左焦點(diǎn)，P是橢圓上對應(yīng)于

  φ

  =

  π

  2

  的點(diǎn)，那么線段AP的長是（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．10
  組卷：140引用：2難度：0.7

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三、解答題（本題共6個小題，17題10分，18--22題，每題12分，共70分）

• 21．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C₁的參數(shù)方程為

  x = - 5 5 t

  y = 1 + 2 5 t 5

  （其中t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρcos²θ=sinθ．
  （1）求C₁和C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)P（0，1），直線C₁交曲線C₂于A，B兩點(diǎn)，求|PA|²+|PB|²的值．
  組卷：73引用：3難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx-3，g（x）=-

  1

  +

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：?a＞0，總存在x≥1，使得f（x）＜g（x）．
  組卷：82引用：2難度：0.4

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