2023-2024學年福建省泉州實驗中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={y|y=e^x}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．（-1，+∞）

  C．（0，3）

  D．（1，3）
  組卷：55引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足（

  a

  +

  b

  ）?

  b

  =2，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 2 3
  組卷：281引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知復數ω的共軛復數為

  ω

  ，且

  ω

  =

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，則下列各式中不成立的是（　?。?/h2>

  A． ω = ω 2

  B．ω3=1

  C． 1 + ω - ω = 0

  D． 1 + ω + ω = 0
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 4．我國古代數學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ（0°＜θ＜90°）的對應數表，這是世界數學史上最早的一整正切函數表．根據三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ，對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為α、β，若第一次的“晷影長”是“表高”的3倍，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  2

  ，則第二次“晷影長”是“表高”的（　?。┍叮?/h2>

  A．1

  B． 2 3

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：86引用：4難度：0.6

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• 5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，則“數列{a_n}是等比數列”為“存在λ∈R，使得S_n+1=a₁+λS_n”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：152難度：0.7

  解析

• 6．2023年武漢馬拉松于4月16日舉行，組委會決定派小王、小李等6名志愿者到甲乙兩個路口做引導員，每位志愿者去一個路口，每個路口至少有兩位引導員，若小王和小李不能去同一路口，則不同的安排方案種數為（　?。?/h2>

  A．40

  B．28

  C．20

  D．14
  組卷：419引用：6難度：0.5

  解析

• 7．已知a=

  e

  -

  2021

  2022

  ，b=

  1

  2022

  ，c=

  ln

  2023

  2022

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：170引用：7難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．點F是拋物線Γ：y²=2px（p＞0）的焦點，O為坐標原點，過點F作垂直于x軸的直線l,與拋物線Γ相交于A，B兩點，|AB|=4，拋物線Γ的準線與x軸交于點K．
  （1）求拋物線Γ的方程；
  （2）設C、D是拋物線Γ上異于A、B兩點的兩個不同的點，直線AC、BD相交于點E，直線AD、BC相交于點G，證明：E、G、K三點共線．
  組卷：120難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  ax

  -

  2

  ax

  ．
  （Ⅰ）若f（x）≥0，求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  2

  +

  2

  ax

  有兩個極值點分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．
  組卷：199引用：6難度：0.3

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