2014-2015學(xué)年湖南師大附中高一（上）模塊數(shù)學(xué)試卷（必修5）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x≤3}	B．{x|0≤x≤1}
  C．{x|0≤x≤3}	D．{x|x≥3或0≤x≤1}
  組卷：48引用：4難度：0.9

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• 2．在三角形ABC中，若sinAcosB≤0，則三角形ABC為（　　）

  A．銳角三角形

  B．鈍角三角形

  C．直角三角形

  D．鈍角三角形或直角三角形
  組卷：247引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}，且a_n=

  1

  n

  2

  +

  n

  ，則數(shù)列{a_n}前100項(xiàng)的和等于（　?。?/h2>

  A． 100 101

  B． 99 100

  C． 101 102

  D． 99 101
  組卷：201引用：4難度：0.9

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• 4．不可以作為數(shù)列：2，0，2，0，…，的通項(xiàng)公式的是（　?。?/h2>

  A． a n = 2 （ n = 2 k - 1 ， k ∈ N + ） 0 （ n = 2 k , k ∈ N + ）

  B． a n = 2 | sin nπ 2 |

  C． a n = （ - 1 ） n + 1

  D． a n = 2 | cos （ n - 1 ） π 2 |
  組卷：233引用：4難度：0.7

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• 5．函數(shù)f（x）=lg（-x²+2x+15）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（-5，3）	B．（-3，5）
  C．（-∞，-3）∪（5，+∞）	D．（-∞，-5）∪（3，+∞）
  組卷：56引用：1難度：0.7

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• 6．△ABC中，若

  a

  cos

  B

  =

  b

  cos

  A

  ，則該三角形一定是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形但不是直角三角形

  B．直角三角形但不是等腰三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：635引用：18難度：0.9

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• 7．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=0，a₆+a₈=-10，則a₂₀₁₆=（　?。?/h2>

  A．2014

  B．2015

  C．-2014

  D．-2015
  組卷：92引用：1難度：0.7

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三、解答題（本題共6個(gè)小題，滿分85分）

• 20．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min,山路AC長(zhǎng)為1260m,經(jīng)測(cè)量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的長(zhǎng)；
  （2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
  （3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
  組卷：1616引用：59難度：0.5

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• 21．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=

  2

  3

  a

  n

  +

  n

  -

  4

  ，

  b

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  a

  n

  -3n+21），其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
  （1）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
  （2）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)λ，試求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，并求S_n．
  （3）設(shè)0＜a＜b（a,b為給定的實(shí)常數(shù)），是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：107引用：12難度：0.3

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