2013年第十三屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)試卷（六年級(jí)決賽）

一、填空題

• 1．計(jì)算：

  2

  5

  ×

  4

  3

  +1.4×

  1

  .

  ?

  3

  +1

  4

  5

  ×

  1

  3

  =

  ．
  組卷：95引用：2難度：0.9

  解析

• 2．定義n！=n×（n-1）×…×2×1，比如6！=6×5×4×3×2×1，則15！-13！的最大因數(shù)是

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在9，8，7，6，5，4，3，2，1，0這10個(gè)數(shù)字之間加入+，-，×，÷以及括號(hào)，使得最后的結(jié)果是2013，請(qǐng)寫出一個(gè)你所得到的式子
  9   8   7   6   5   4   3   2   1   0=2013．
  組卷：109引用：2難度：0.9

  解析

• 4．一個(gè)籃子里有紅、橙、黃、綠四種顏色的球．甲、乙、丙三人開始數(shù)這些球，并把他們數(shù)到的結(jié)果記在了下表中．很不幸的是，每人都數(shù)錯(cuò)了兩種顏色球的數(shù)量，數(shù)對(duì)了另兩種顏色球的數(shù)量．已知一個(gè)人數(shù)錯(cuò)紅、橙兩色的球，另一個(gè)人錯(cuò)了橙、黃兩色的球，第三個(gè)人數(shù)錯(cuò)了黃、綠兩色的球的數(shù)量．那么，籃子中一共有

  個(gè)球．
  

  	紅	橙	黃	綠
  甲	2	5	7	9
  乙	2	4	9	8
  丙	4	2	8	9
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 5．一個(gè)老師正在統(tǒng)計(jì)班級(jí)的數(shù)學(xué)平均分．已知卷子滿分是100分，老師每統(tǒng)計(jì)到一個(gè)同學(xué)，就重新計(jì)算一次當(dāng)前的平均分．當(dāng)他統(tǒng)計(jì)到小明的分?jǐn)?shù)時(shí)，平均分上升了1分；當(dāng)他統(tǒng)計(jì)到小紅的分?jǐn)?shù)時(shí)，平均分又上升了1分；已知小明的分?jǐn)?shù)是91分，那么小紅的分?jǐn)?shù)是

  分．
  組卷：48引用：1難度：0.7

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二、動(dòng)手動(dòng)腦題

• 14．將一個(gè)圓圈上的2013個(gè)學(xué)生順次編為1，2，3，…，2013號(hào)．老師按下述規(guī)則傳遞手帕：設(shè)某一次手帕傳到第i號(hào)，則下一次手帕就要傳遞給第i號(hào)后面的第i個(gè)學(xué)生（比如本次手帕傳到第3號(hào)學(xué)生，則下次就要傳遞到第6號(hào)學(xué)生）．證明：不論第一次手帕交到哪個(gè)學(xué)生手上，在傳遞過程中至少有一個(gè)學(xué)生永遠(yuǎn)拿不到手帕．
  組卷：54引用：2難度：0.3

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• 15．（1）用提供給你的卡紙，按圖1 尺寸（單位毫米），制作一套四拼板，然后用這四塊拼板拼搭出圖2的圖形．用粗線條將拼法直接畫在圖2上．
  （2）記圖1 中的矩形為ABCD，如圖3，將其對(duì)折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使C點(diǎn)恰好落在PQ折痕上的C′處，其中M是BC的中點(diǎn)．聯(lián)結(jié)AC′、BC′，設(shè)∠BAC′=α（0°＜α＜90°）．
  ①當(dāng)α滿足什么條件時(shí)，圖中有且僅有三個(gè)等腰三角形（三邊都有線連接，無所謂是實(shí)線還是虛線，都可以算為一個(gè)三角形）？
  ②當(dāng)α滿足什么條件時(shí)，圖中有且僅有四個(gè)等腰三角形（三邊都有線連接，無所謂是實(shí)線還是虛線，都可以算為一個(gè)三角形）？
  ③當(dāng)α滿足什么條件時(shí)，圖中有且僅有五個(gè)等腰三角形（三邊都有線連接，無所謂是實(shí)線還是虛線，都可以算為一個(gè)三角形）？
  
  組卷：32引用：2難度：0.3

  解析