2022-2023學(xué)年湖北省武漢六中高二（下）第四次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/14 8:0:9
一、單選題
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1．若函數(shù)f（x）=x3-3kx+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1），則實(shí)數(shù)k的值為（ ?。?/h2>
組卷：70引用：3難度：0.7 -
2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某次聯(lián)考中，考生數(shù)學(xué)單科分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布N（90，202），考生共50000人，估計(jì)數(shù)學(xué)單科分?jǐn)?shù)在130～150分的學(xué)生人數(shù)約為（ ?。?br />（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973）
組卷：120引用：3難度：0.8 -
3．若事件A，B滿足：
，P（A）=13，P（A|B）=34，則P（B）=（ ?。?/h2>P（A|B）=12組卷：83引用：3難度：0.7 -
4．已知顏色分別是紅、綠、黃的三個(gè)大小相同的口袋，紅色口袋內(nèi)裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)綠球和一個(gè)黃球；綠色口袋內(nèi)裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)黃球；黃色口袋內(nèi)裝有三個(gè)紅球，兩個(gè)綠球（球的大小質(zhì)地相同）．若第一次先從紅色口袋內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，然后將取出的球放入與球同顏色的口袋內(nèi)，第二次從該口袋內(nèi)任取一個(gè)球，則第二次取到黃球的概率為（ ）
組卷：51引用：4難度：0.7 -
5．為響應(yīng)國家鼓勵(lì)青年創(chuàng)業(yè)的號(hào)召，小王開了兩家店鋪，每個(gè)店鋪招收了兩名員工，若某節(jié)假日每位員工休假的概率均為
，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家店鋪無人休假，則從無人休假的店鋪調(diào)劑1人到員工全部休假的店鋪，使得該店鋪能夠正常營業(yè)，否則該店就停業(yè)．則兩家店鋪該節(jié)假日能正常營業(yè)的概率為（ ?。?/h2>13組卷：57引用：2難度：0.7 -
6．已知正三棱錐ABCD，各棱長均為
，則其外接球的體積為（ ?。?/h2>3組卷：279引用：4難度：0.6 -
7．在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，發(fā)現(xiàn)該100名患者中有30名的年齡位于區(qū)間[40，50）內(nèi)．已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.15%，年齡位于區(qū)間[40，50）內(nèi)人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?0%．現(xiàn)從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間[40，50）內(nèi)，則此人患該疾病的概率為（ ?。?/h2>
組卷：49引用：3難度：0.7
四、解答題
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21．某大學(xué)一個(gè)專業(yè)團(tuán)隊(duì)為某專業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團(tuán)隊(duì)調(diào)查了這個(gè)專業(yè)大一四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：
（1）從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來自同一班級(jí)的概率；班級(jí) 一 二 三 四 人數(shù) 3 2 3 4
（2）從這12名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇一款軟件，其中選A、B兩個(gè)軟件學(xué)習(xí)的概率都是，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的．設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．16組卷：253引用：7難度：0.5 -
22．已知函數(shù)
，a為實(shí)數(shù)．f（x）=x2（lnx-32a）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=e處取得極值，f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f'（x1）=f'（x2），x1＜x2，證明：2＜x1+x2＜e.組卷：106引用：3難度：0.3