2021-2022學(xué)年北京市首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i,則

  z

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．-i
  組卷：51引用：4難度：0.8

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• 2．設(shè)集合M={x|2x-x²≥0}，N={x|x＜a}，若M?N，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜2

  B．a(chǎn)＞2

  C．a(chǎn)≥2

  D．a(chǎn)≤2
  組卷：398引用：7難度：0.8

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• 3．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α是平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥α，n?α，則m∥n
  C．若m∥n,n∥α，則m∥α	D．若m∥n,m?α，n?α，則m∥α
  組卷：251引用：7難度：0.6

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• 4．已知曲線C：mx²+3y²=1的離心率e=

  3

  ，則實數(shù)m值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：22引用：2難度：0.6

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• 5．已知f（x）=

  1 x - 1 ， x ≥ 1

  lnx , 0 ＜ x ＜ 1

  ，若函數(shù)g（x）=f（x）-kx+k只有一個零點，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）
  C．[0，1]	D．（-∞，-1]∪[0，1]
  組卷：183引用：10難度：0.5

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• 6．設(shè){a_n}為等比數(shù)列，則“對于任意的m∈N*，a_m+2＞a_m”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：395引用：4難度：0.6

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• 7．已知圓C：x²+y²+bx+ay-3=0（a,b為正實數(shù)）上任意一點關(guān)于直線l：x+y+2=0的對稱點都在圓C上，則a²+b²的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．6

  D． 4 + 2 3
  組卷：22引用：1難度：0.5

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三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  lnx

  x

  +

  a

  在x=1處的切線與直線y=

  1

  2

  x平行．
  （Ⅰ）求實數(shù)a的值；
  （Ⅱ）如果函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）-mx在區(qū)間[

  1

  e

  ，e²]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
  （Ⅲ）求證：函數(shù)f（x）有極大值，而且f（x）的極大值小于1．
  組卷：167引用：4難度：0.2

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• 21．已知S={1，2，…，n}，A?S，T={t₁，t₂}?S，記A_i={x|x=a+t_i，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素個數(shù)．
  （Ⅰ）若n=5，A={1，2，5}，A_1∩A₂=?，求T；
  （Ⅱ）若n=7，|A|=4，則對于任意的A，是否都存在T，使得A₁∩A₂=?？說明理由；
  （Ⅲ）若|A|=5，對于任意的A，都存在T，使得A₁∩A₂=?，求n的最小值．
  組卷：125引用：8難度：0.4

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