2021-2022學(xué)年青島青大附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/5/31 8:0:9
一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
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1．下列圖案中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的有（ ?。?/h2>
組卷：101引用：4難度：0.8 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若DB=10cm,則CD的長(zhǎng)為（ ?。ヽm
?組卷：262引用：6難度：0.6 -
3．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：469引用：30難度：0.9 -
4．如圖為小麗和小歐依序進(jìn)入電梯時(shí)，電梯因超重而警示音響起的過(guò)程，且過(guò)程中沒(méi)有其他人進(jìn)出．
已知當(dāng)電梯乘載的重量超過(guò)300公斤時(shí)警示音響起，且小麗、小歐的重量分別為50公斤、70公斤．若小麗進(jìn)入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為x公斤，則所有滿足題意的x可用下列哪一個(gè)不等式表示？（ ?。?/h2>組卷：906引用：13難度：0.5 -
5．當(dāng)m=（ ）時(shí)，解分式方程
會(huì)出現(xiàn)增根（ ）x-5x-3=m3-x組卷：179引用：5難度：0.8 -
6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（ ）
組卷：86引用：5難度：0.5 -
7．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，已知?ABCD的面積是20cm2，則圖中陰影部分的面積是（ ?。?/h2>組卷：1024引用：8難度：0.6 -
8．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB≠BC．∠ABC=45°，AE⊥BC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)C．AD=BE，連接DG、CG．以下結(jié)論：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ?。?br />?組卷：145引用：2難度：0.5
四、解答題（本大題滿分72分，共8道小題）
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23．提出問(wèn)題：有12個(gè)相同的長(zhǎng)方體紙盒，它們的長(zhǎng)、寬、高分別是4、3、5，現(xiàn)要用這12個(gè)紙盒搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，怎樣搭可使長(zhǎng)方體的表面積最??？
分析問(wèn)題：對(duì)于這種問(wèn)題，我們一般采用復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的策略，進(jìn)行由特殊到一般的探究．
探究一：我們以兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是4、3、5的長(zhǎng)方體為例進(jìn)行分析．我們發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎樣放置這兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，搭成的大長(zhǎng)方體體積都不變，但是由于擺放位置的不同，它們的表面積會(huì)發(fā)生變化，經(jīng)過(guò)操作，發(fā)現(xiàn)共有3種不同的擺放方式，如圖所示．
（1）請(qǐng)計(jì)算圖1、圖2、圖3中的拼成的新的大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高及其表面積，并填充下表：
根據(jù)上表可知，表面積最小的是 所示的長(zhǎng)方體．（填“圖1”、“圖2”、“圖3”）長(zhǎng)（cm） 寬（cm） 高（cm） 表面積（cm2） 圖1 5 4 6 148 圖2 10 4 3 164 圖3 5 8 3
探究二：有4個(gè)相同的長(zhǎng)方體紙盒，它們的長(zhǎng)、寬、高分別是5、4、3，現(xiàn)要用這4個(gè)紙盒搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，怎樣搭可使長(zhǎng)方體的表面積最??？
先畫出各種擺法的示意圖，再根據(jù)各自的表面積得到最小擺法，是一種常規(guī)的方法，但比較耗時(shí)，也不方便，可以按照下列思路考慮：
在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)擺，要使表面積小，就要重疊大面，得到5×8×6的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為 ；
在圖2的基礎(chǔ)上繼續(xù)擺，要使表面積小，就要重疊大面，得到10×4×6的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為 ；
在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)擺，要使表面積小，就要重疊大面，得到5×8×6的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為 ；
綜上所述，有4個(gè)相同的長(zhǎng)方體紙盒，它們的長(zhǎng)、寬、高分別是5、4、3，要用這4個(gè)紙盒搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最小為 ．
探究三：我們知道，在體積相同的前提下，正方體的表面積最小，所以我們可以盡可能地使所搭成的幾何體為正方體或接近正方體，我們還可以這樣思考：
將4分解質(zhì)因數(shù)，得到1×1×4，或1×2×2兩種情況，通過(guò)與小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高5×4×3進(jìn)行組合：
在L=5×1=5，K=4×2=8，H=3×2=6時(shí)，搭成的L×K×H的大長(zhǎng)方體最接近正方體，此時(shí)表面積最小，表面積為2（L×K+K×H+L×H）=（直接寫出結(jié)果）．
類比應(yīng)用：請(qǐng)你仿照探究三的解題思路，解答開(kāi)始提出的問(wèn)題：
有12個(gè)相同的長(zhǎng)方體紙盒，它們的長(zhǎng)、寬、高分別是4、3、5，現(xiàn)要用這12個(gè)紙盒搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，怎樣搭可使長(zhǎng)方體的表面積最小？
拓展延伸：將168個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，使得長(zhǎng)方體的表面積達(dá)到最小，這個(gè)表面積是 cm2．組卷：333引用：3難度：0.5 -
24．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=8，BC=6，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度
的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，連接AC交MP于點(diǎn)Q，連接MQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．
（1）連接AN，CP，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ANCP為平行四邊形；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使得CM平分∠ACD，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)四邊形DMQC的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）將△AQM沿AD翻折，得到△AKM在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻t,使四邊形AQMK為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：205引用：2難度：0.1