2022-2023學(xué)年貴州省遵義市播州區(qū)南白中學(xué)高二（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分；在每個小題所給的四個選項中，只有一個選項符合題貝要求．

• 1．若復(fù)數(shù)z=3-4i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：72引用：2難度：0.9

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• 2．數(shù)列1，2，5，??的一個通項公式為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n=n

  B．a(chǎn)n=2n-1

  C．a(chǎn)n=2n-1

  D．a(chǎn)n=2n-n
  組卷：73引用：2難度：0.7

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• 3．A，B，C，D四人并排站成一排，如果A與B相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．24種

  B．12種

  C．48種

  D．36種
  組卷：359引用：4難度：0.7

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• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內(nèi)兩單位向量，則（　　）

  A． e 1 = e 2

  B． e 1 ? e 2 =1

  C． e 2 1 = e 2 2

  D．（ e 1 + e 2 ）與（ e 1 - e 2 ）都是單位向量
  組卷：44引用：3難度：0.9

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• 5．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₄=11，a₆=15，則{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：278引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，a+2b=4，則ab的最大值是（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：774引用：6難度：0.5

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• 7．已知a=

  （

  1

  3

  ）

  1

  2

  ，b=

  log

  1

  2

  1

  3

  ，c=log₃

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：847引用：21難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，其中17題10分，18-22題每題12分，共70分；作答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，PA=PB=PC=AC=4，O為AC中點(diǎn)．
  （1）證明：PO⊥平面ABC；
  （2）若點(diǎn)M為線段BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，且AB=BC，求二面角M-PA-C的大?。?/h2>
  組卷：54引用：1難度：0.4

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• 22．一種作圖的工具如圖1所示．O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且DN=ON=1，MN=3，當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動時，帶動N繞O轉(zhuǎn)動，M處的筆尖畫出的曲線記為C，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設(shè)動直線l與兩定直線l₁：x-2y=0和l₂：x+2y=0分別交于P，Q兩點(diǎn)．若直線l總與曲線C有且只有一個公共點(diǎn)，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．
  
  組卷：2316引用：11難度：0.1

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