2023-2024學(xué)年上海市奉賢區(qū)四校聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

• 1．對數(shù)式log₂（1-3x）中x的取值范圍為

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A=（-2，2），B=（-3，-1），則A∪B=

  ．
  組卷：31引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知log₂x=-1，則x=

  ．
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若冪函數(shù)y=x^a的圖像經(jīng)過

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，則此函數(shù)的表達式為

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知a＞0，用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示

  a

  3

  ?

  4

  a

  3

  =

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 6．不等式

  3

  x

  2

  -

  4

  x

  ＞

  1

  27

  的解集為

  ．
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 7．下列冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是嚴(yán)格增函數(shù)，且圖像關(guān)于原點成中心對稱的有

  ．（請?zhí)钊肴空_的序號）
  ①

  y

  =

  x

  1

  3

  ；
  ②

  y

  =

  x

  1

  2

  ；
  ③

  y

  =

  x

  5

  3

  ；
  ④

  y

  =

  x

  -

  1

  3
  組卷：45引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．（1）已知集合A={x||x-a|＜2}，B={x|

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ＜1}，且A?B，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x²+px+q≤0}，若A∪B=R且A∩B=[-2，-1），求p+q的值；
  （3）已知k∈R，當(dāng)k變化時，求不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0的解集．
  組卷：35引用：1難度：0.4

  解析

• 21．已知集合A為非空數(shù)集，定義：S={x|x=a+b,a,b∈A}，T={x|x=|a-b|，a,b∈A}．（實數(shù)a,b可以相同）
  （1）若集合A={2，5}，直接寫出集合S、T；
  （2）若集合A={x₁，x₂，x₃，x₄}，x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且T=A，求證：x₁+x₄=x₂+x₃；
  （3）若集合A?{x|0≤x≤2021，x∈N}，S∩T=?，記|A|為集合A中元素的個數(shù)，求|A|的最大值．
  組卷：75引用：4難度：0.5

  解析