2021-2022學年湖南省常德市鼎城區(qū)淮陽中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題的給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

• 1．不等式|x-1|＞2的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（-1，3）
  C．（-1，+∞）	D．（3，+∞）
  組卷：100引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，則“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：879引用：6難度：0.7

  解析

• 3．設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為

  1

  9

  ，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P（A）是（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 1 18

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：216引用：26難度：0.9

  解析

• 4．在下列命題中，
  ①若z為復數(shù)，則z²為非負數(shù)；
  ②互為共軛的兩個復數(shù)的差為純虛數(shù)；
  ③若a＞b（a,b∈R），則a+i＞b+i（i是虛數(shù)單位）．
  一定正確的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：50引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，且

  k

  a

  +

  b

  與

  2

  a

  -

  b

  互相垂直，則k的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 7 5
  組卷：123引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如果方程x²+ky²=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（1，2）

  C．（ 1 2 ，1）

  D．（0，1）
  組卷：260引用：12難度：0.7

  解析

• 7．已知M（-2，0），P是圓N：x²-4x+y²-32=0上一動點，線段MP的垂直平分線交NP于點Q，則動點Q的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 9 + y 2 5 = 1

  B． x 2 5 - y 2 9 = 1

  C． x 2 5 + y 2 9 = 1

  D． x 2 9 - y 2 5 = 1
  組卷：173引用：3難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．已知拋物線C：y²=2px的焦點為F，M（1，t）為拋物線C上的點，且

  |

  MF

  |

  =

  3

  2

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若直線y=x-2與拋物線C相交于A，B兩點，求弦長|AB|．
  組卷：578引用：12難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點A（0，1），且離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過A作斜率分別為k₁，k₂的兩條直線，分別交橢圓于點M，N，且k₁+k₂=2，證明：直線MN過定點．
  組卷：76引用：1難度：0.5

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