2021-2022學年上海市普陀區(qū)曹楊二中高二（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．拋物線y²=4x的準線方程是

  ．
  組卷：1004引用：49難度：0.7

  解析

• 2．方程

  C

  3

  -

  x

  5

  =

  C

  0

  5

  的解集是

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 3．二項式

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中的常數(shù)項為

  ．
  組卷：87引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知隨機變量X～B（5，

  1

  2

  ），則P（X=2）=

  ．
  組卷：192引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在3雙鞋子中任意抽取兩只，恰為一雙鞋子的概率是

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，-

  7

  ），|

  b

  |=3，

  a

  ?

  b

  =3

  6

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為

  ．
  組卷：110引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）是奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x+a（a∈R），則f（-2）=

  ．
  組卷：14引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．已知雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0），直線l：y=kx+m（km≠0），l與Γ交于P、Q兩點，P'為P關于y軸的對稱點，直線P'Q與y軸交于點N（0，n）；
  （1）若點（2，0）是Γ的一個焦點，求Γ的漸近線方程；
  （2）若b=1，點P的坐標為（-1，0），且

  NP

  ′

  =

  3

  2

  P

  ′

  Q

  ，求k的值；
  （3）若m=2，求n關于b的表達式．
  組卷：1397引用：3難度：0.3

  解析

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  xlnx

  +

  b

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）已知x=1時函數(shù)y=f（x）的極值為3，求a和b的值；
  （2）已知y=f（x）在（e,+∞）上是嚴格增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （3）設g（x）=f′（x），x∈（0，e]，是否存在a,使得函數(shù)g（x）的最小值為2？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
  組卷：49引用：3難度：0.4

  解析