2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，

• 1．89×90×91×92×…×100可表示為（　　）

  A． A 10 100

  B． A 11 100

  C． A 12 100

  D． A 13 100
  組卷：354引用：12難度：0.9

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• 2．從7本書中任意選取2本，共有不同的選法種數(shù)為（　　）

  A．84

  B．42

  C．30

  D．21
  組卷：98引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  0

  ，

  0

  ）

  分別是平面α，β的法向量，則平面α，β交線的方向向量可以是（　?。?/h2>

  A．（1，0，0）

  B．（0，1，0）

  C．（0，0，1）

  D．（1，1，1）
  組卷：172引用：5難度：0.7

  解析

• 4．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設(shè)空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排1人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排2人，且甲、乙兩人被安排在同一個艙內(nèi)，則共有（　?。┓N方案．
  ?

  A．3

  B．6

  C．30

  D．60
  組卷：57引用：6難度：0.9

  解析

• 5．若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量能構(gòu)成空間的一個基底的是（　?。?/h2>

  A． a + b ， a - c ， b	B． c ， b + c ， b - c
  C． b + c ， a + b + c ， a	D． a ， a + b ， a - b
  組卷：241引用：4難度：0.7

  解析

• 6．某單位安排甲、乙、丙、丁四人去A、B、C三個勞動教育基地進(jìn)行社會實踐，每個人去一個基地，每個基地至少安排一個人，則乙被安排到A基地的排法總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．18

  D．36
  組卷：242引用：7難度：0.6

  解析

• 7．布達(dá)佩斯的伊帕姆維洋蒂博物館收藏的達(dá)芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達(dá)芬奇方磚拼成圖2的組合，這個組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的空間幾何體．若圖3中每個正方體的棱長為1，則直線CQ與平面AEGD₁所成角的正弦值為（　?。?br />?

  A． 3 6

  B． 3 9

  C． 1 6

  D． 1 9
  組卷：162引用：7難度：0.7

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四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”．在如圖所示的“陽馬”P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，AD=2，AB=4，點E是PA的中點，F(xiàn)為線段PB上一點且FB=2FP．
  （1）若EF⊥PF，求PD的長；
  （2）若平面DEF與平面ABCD所成的二面角為

  π

  4

  ，求直線PC與平面DEF所成角的正弦值．
  組卷：32引用：3難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，設(shè)

  f

  （

  n

  ）

  =

  a

  1

  C

  1

  n

  +

  a

  2

  C

  2

  n

  +

  …

  +

  a

  k

  C

  k

  n

  +

  ?

  s

  +

  a

  n

  C

  n

  n

  ，n∈N^*．
  （1）若{a_n}為常數(shù)列，求f（8）的值；
  （2）若{a_n}為公比為2的等比數(shù)列，求f（n）的解析式；
  （3）數(shù)列{a_n}能否成等差數(shù)列，使得f（n）-1=2ⁿ?（n-1）對一切n∈N^*都成立？若能，求出數(shù)列的通項公式，若不能，試說明理由．
  組卷：60引用：3難度：0.5

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