2022-2023學(xué)年江西省南昌市八一中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2024/8/19 9:0:1
一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
-
1．為促進(jìn)中學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展，某校開設(shè)5個(gè)社團(tuán)，甲、乙、丙三名同學(xué)每人只報(bào)名參加1個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方式共有（ ?。?/h2>
組卷：395引用：4難度：0.9 -
2．阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設(shè)橢圓的長半軸長、短半軸長分別為a,b,則橢圓的面積公式為S=πab.若橢圓C的離心率為
，面積為8π，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>32組卷：395引用：12難度：0.8 -
3．設(shè)直線m的方向向量為（1，1，-1），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）為平面α的三點(diǎn)，則直線m與平面α的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：103引用：2難度：0.7 -
4．若直線a的方向向量為
，平面α，β的法向量分別為a，n，則下列命題為假命題的是（ ?。?/h2>m組卷：125引用：3難度：0.7 -
5．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，AB=3，點(diǎn)F在線段C1D1上，且D1F=1，則異面直線CD與BF所成角的余弦值為（ ?。?/h2>組卷：173引用：7難度：0.7 -
6．已知直線l交橢圓
于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（1，2）為A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則直線l的斜率為（ ）C：y29+x24=1組卷：10引用：2難度：0.7 -
7．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓
左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|的取值范圍為（ ?。?/h2>C：x24+y23=1組卷：15引用：2難度：0.5
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
-
21．在梯形ABCD中，AB∥CD，
，AB=2AD=2CD=4，P為AB的中點(diǎn)，線段AC與DP交于O點(diǎn)（如圖1）．將△ACD沿AC折起到△ACD′位置，使得平面D′AC⊥平面BAC（如圖2）．∠BAD=π3
（1）求證：BC∥平面POD′；
（2）求二面角A-BC-D′的大小；
（3）線段PD′上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ與平面BCD′所成角的正弦值為？若存在，求出68的值．PQPD′組卷：14引用：2難度：0.5 -
22．已知雙曲線
，過點(diǎn)D（2，0）的直線l與該雙曲線的兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．C：x2-y2b2=1（b＞0）
（1）若，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求x1?x2的值；b=2
（2）設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)E，，EM=λMD，證明：λ+μ為定值．EN=μND組卷：318引用：5難度：0.5