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2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市建平實驗中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/8 8:0:9

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）

1．已知集合M={（x,y）y=3x²}，N={（x,y）|y=5x}，則M∩N中的元素個數(shù)為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：86引用：12難度：0.9
解析
2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（1，1），
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則
1
z
=（　　）
A．-
1
2
+
1
2
i B．
1
2
+
1
2
i C．
1
2
-
1
2
i D．-
1
2
-
1
2
i
組卷：64引用：3難度：0.8
解析
3．如圖，在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則
MN
=（　?。?/h2>
A．-
2
3
a
+
1
3
b
+
2
3
c
B．
2
3
a
-
2
3
b
+
1
3
c
C．-
2
3
a
-
1
3
b
+
2
3
c
D．
2
3
a
-
2
3
b
-
1
3
c
組卷：75引用：4難度：0.8
解析
4．設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則下面一定能得到m⊥β的是（　?。?/h2>
A．α∩γ=m,α⊥γ，β⊥γ B．α⊥β，α∩β=l,m⊥l
C．n⊥α，n⊥β，m⊥α D．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
組卷：282引用：9難度：0.4
解析
5．若sin（
π
6
-α）=
1
3
，則cos（
2
π
3
+2α）等于（　?。?/h2>
A．-
7
9
B．-
1
3
C．
1
3
D．
7
9
組卷：1228引用：54難度：0.5
解析
6．設(shè)b＞a＞0，且P=
2
1
a
2
+
1
b
2
，Q=
2
1
a
+
1
b
，M=
ab
，N=
a
+
b
2
，R=
a
2
+
b
2
2
，則它們的大小關(guān)系是（　　）
A．P＜Q＜M＜N＜R B．Q＜P＜M＜N＜R C．P＜M＜N＜Q＜R D．P＜Q＜M＜R＜N
組卷：93引用：7難度：0.7
解析
7．已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OP
=（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當(dāng)
QA
?
QB
取得最小值時，點Q的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．
（
1
2
，
3
4
，
1
3
）
B．
（
1
2
，
3
2
，
3
4
）
C．
（
4
3
，
4
3
，
8
3
）
D．
（
4
3
，
4
3
，
7
3
）
組卷：2210引用：40難度：0.9
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a²=bc,且cos（B-C）-cosA=
1
2
．
（1）求cosB?cosC的值；
（2）若a=4，求△ABC的周長．
組卷：15引用：1難度：0.7
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．
（Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，試證明AF⊥平面PCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，線段PB上是否存在點M，使得EM⊥平面PCD？（請說明理由）．
組卷：339引用：2難度：0.9
解析

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A．- 2 3 a + 1 3 b + 2 3 c	B． 2 3 a - 2 3 b + 1 3 c
C．- 2 3 a - 1 3 b + 2 3 c	D． 2 3 a - 2 3 b - 1 3 c

A．α∩γ=m,α⊥γ，β⊥γ	B．α⊥β，α∩β=l,m⊥l
C．n⊥α，n⊥β，m⊥α	D．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市建平實驗中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）

1．已知集合M={（x,y）y=3x2}，N={（x,y）|y=5x}，則M∩N中的元素個數(shù)為（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（1，1），z是z的共軛復(fù)數(shù)，則1z=（ ）

3．如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則MN=（ ?。?/h2>

4．設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則下面一定能得到m⊥β的是（ ?。?/h2>

5．若sin（π6-α）=13，則cos（2π3+2α）等于（ ?。?/h2>

6．設(shè)b＞a＞0，且P=21a2+1b2，Q=21a+1b，M=ab，N=a+b2，R=a2+b22，則它們的大小關(guān)系是（ ）

7．已知OA=（1，2，3），OB=（2，1，2），OP=（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當(dāng)QA?QB取得最小值時，點Q的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a2=bc,且cos（B-C）-cosA=12．（1）求cosB?cosC的值；（2）若a=4，求△ABC的周長．

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）

1．已知集合M={（x,y）y=3x²}，N={（x,y）|y=5x}，則M∩N中的元素個數(shù)為（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（1，1），
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則
1
z
=（　　）

3．如圖，在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則
MN
=（　?。?/h2>

4．設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則下面一定能得到m⊥β的是（　?。?/h2>

5．若sin（
π
6
-α）=
1
3
，則cos（
2
π
3
+2α）等于（　?。?/h2>

6．設(shè)b＞a＞0，且P=
2
1
a
2
+
1
b
2
，Q=
2
1
a
+
1
b
，M=
ab
，N=
a
+
b
2
，R=
a
2
+
b
2
2
，則它們的大小關(guān)系是（　　）

7．已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OP
=（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當(dāng)
QA
?
QB
取得最小值時，點Q的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a²=bc,且cos（B-C）-cosA=
1
2
．
（1）求cosB?cosC的值；
（2）若a=4，求△ABC的周長．