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2023-2024學(xué)年重慶十一中高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/24 10:0:9

一、單項選擇：本題共8小題，每小題5分，共40分

1．集合M={2，4，6，8}，N={x|x²-2x-8≤0}，則M∩N=（　　）
A．{2，4} B．{2，4，6} C．{2，4，6，8} D．[2，4]
組卷：47引用：2難度：0.8
解析
2．直線
3
x-y+a=0（a為常數(shù)）的傾斜角為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．150° D．120°
組卷：382引用：14難度：0.9
解析
3．已知直線l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，則m+n值為（　?。?/h2>
A．-10 B．10 C．-2 D．2
組卷：344引用：17難度：0.8
解析
4．設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（4，σ²），若P（X＞m）=0.2，則P（X＞8-m）=（　?。?/h2>
A．0.8 B．0.7 C．0.9 D．0.2
組卷：98引用：2難度：0.8
解析
5．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
-
kx
+
2
y
=
0
與圓
C
2
：
x
2
+
y
2
+
ky
-
2
=
0
的公共弦所在直線經(jīng)過定點P，且點P在直線mx-ny-2=0上，則m²+2n的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[3，+∞） B．[2，+∞） C．[0，3] D．[0，4]
組卷：303引用：4難度：0.7
解析
6．已知曲線y=ln（mx+n）與直線2x-y=0相切，則m+n的最大值為（　?。?/h2>
A．
e
2
4
B．
e
2
2
C．e² D．2e²
組卷：46引用：2難度：0.4
解析
7．已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90．在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為
x
，方差為s²，則（　?。?/h2>
A．
x
=70，s²＜75 B．
x
=70，s²＞75 C．
x
＞70，s²＜75 D．
x
＜70，s²＞75
組卷：594引用：24難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分

21．已知圓C：（x-1）²+y²=16，點F（-1，0），P是圓C上一動點，若線段PF的垂直平分線和CP相交于點M．
（1）求點M的軌跡方程E．
（2）A，B是M的軌跡方程與x軸的交點（點A在點B左邊），直線GH過點T（4，0）與軌跡E交于G，H兩點，直線AG與x=1交于點N，求證：動直線NH過定點．
組卷：81引用：2難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=tln（x+1）+（x+1）³（t∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，
（1）當(dāng)t=6時，
（i）求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（ii）求函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
-
1
）
-
f
′
（
x
-
1
）
+
9
x
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)t≥-3時，求證：對任意的x₁＞x₂≥1，有
f
（
x
1
-
1
）
-
f
（
x
2
-
1
）
x
1
-
x
2
＜
f
′
（
x
1
-
1
）
+
f
′
（
x
2
-
1
）
2
．
組卷：18引用：2難度：0.5
解析