2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海中學(xué)分校高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  x

  ）

  滿足

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x的值是（　　）

  A．-5

  B．-4

  C．4

  D．5
  組卷：216引用：7難度：0.8

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• 2．有一個(gè)人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是（　?。?/h2>

  A．至多有1次中靶	B．2次都中靶
  C．2次都不中靶	D．只有1次中靶
  組卷：806引用：31難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．（0，1，0）

  D． （ 0 ， 1 2 ， 1 2 ）
  組卷：319引用：4難度：0.7

  解析

• 4．從3名男生和3名女生中任意抽取兩人，設(shè)事件A=“抽到的兩人都是男生”，事件B=“抽到1名男生與1名女生”，則（　?。?/h2>

  A．在有放回簡單隨機(jī)抽樣方式下， P （ A ） = 1 2

  B．在不放回簡單隨機(jī)抽樣方式下， P （ B ） = 1 4

  C．在按性別等比例分層抽樣方式下， P （ A ） = 1 3

  D．在按性別等比例分層抽樣方式下，P（B）=1
  組卷：159引用：2難度：0.7

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• 5．對(duì)敏感性問題調(diào)查的關(guān)鍵是要設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能如實(shí)回答問題．為調(diào)查學(xué)生是否有在校使用手機(jī)的情況時(shí)，某校設(shè)計(jì)如下調(diào)查方案：調(diào)查者在沒有旁人的情況下，獨(dú)自從一個(gè)箱子中隨機(jī)抽一只球，看過顏色后即放回，若抽到白球，則回答問題A：抽到紅球，則回答問題B，且箱子中只有白球和紅球．
  問題A：你的生日的月份是否為偶數(shù)？（假設(shè)生日的月份為偶數(shù)的概率為

  1

  2

  ）
  問題B：你是否有在校使用手機(jī)？
  已知該校在一次實(shí)際調(diào)查中，箱子中放有白球2個(gè)，紅球3個(gè)，調(diào)查結(jié)束后共收到1000張有效答卷，其中有270張回答“是”，如果以頻率估計(jì)概率，估計(jì)該校學(xué)生有在校使用手機(jī)的概率是（精確到0.01）（　　）

  A．0.09

  B．0.12

  C．0.20

  D．0.27
  組卷：48引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，且BC=AB=AA₁，E，F(xiàn)，G分別為AB，CC₁，A₁C₁的中點(diǎn)，則EF與平面B₁GF所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 7 4

  C． 2 3 5

  D． 6 5
  組卷：170引用：6難度：0.7

  解析

• 7．一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字．記事件A為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件B為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”，事件C為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件D為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則（　?。?/h2>

  A．A與D互斥	B．C與D對(duì)立
  C．A與B相互獨(dú)立	D．A與C相互獨(dú)立
  組卷：440引用：11難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
  （1）證明：D₁E⊥A₁D；
  （2）求平面ACD₁的法向量；
  （3）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離．
  組卷：7引用：2難度：0.6

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• 22．在三棱臺(tái)ABC-DEF中，G為AC中點(diǎn)，AC=2DF，AB⊥BC，BC⊥CF．
  （1）求證：BC⊥平面DEG；
  （2）若AB=BC=2，CF⊥AB，平面EFG與平面ACFD所成二面角大小為

  π

  3

  ，求三棱錐E-DFG的體積．
  組卷：244引用：6難度：0.2

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