2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)民辦遠(yuǎn)翔實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．拋物線y=x²+3x-4的對稱軸是（　?。?/h2>

  A．直線x=3

  B．直線x=-3

  C．直線x= 3 2

  D．直線x= - 3 2
  組卷：271引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，那么sin∠B等于（　?。?/h2>

  A． AC AB

  B． BC AB

  C． AC BC

  D． BC AC
  組卷：271引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，若E為CD中點(diǎn)，且AE與BD交于點(diǎn)F，則△EDF與△ABF的周長比為（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：3

  D．1：9
  組卷：132引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3，若它把物體從地面點(diǎn)A處送到離地面2米高的B處，則物體從A到B所經(jīng)過的路程為（　?。?/h2>

  A．6米

  B． 10 米

  C． 2 10 米

  D．3 10 米
  組卷：239引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知

  e

  是一個單位向量，

  a

  、

  b

  是非零向量，那么下列等式正確的是（　?。?/h2>

  A．| a | e = a

  B．| e | b = b

  C． 1 | a | a = e

  D． 1 | a | a = 1 | b | b
  組卷：239引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半徑為3，那么下列說法正確的是（　　）

  A．點(diǎn)B、點(diǎn)C都在⊙A內(nèi)	B．點(diǎn)C在⊙A內(nèi)，點(diǎn)B在⊙A外
  C．點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)C在⊙A外	D．點(diǎn)B、點(diǎn)C都在⊙A外
  組卷：785引用：4難度：0.8

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．如果

  a

  5

  =

  b

  3

  ，那么

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  的值等于

   

  ．
  組卷：458引用：10難度：0.7

  解析

• 8．拋物線y=（x-1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

  ．
  組卷：230引用：52難度：0.9

  解析

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸的公共點(diǎn)為點(diǎn)C，設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D．
  
  （1）求拋物線的表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且滿足PB=PC，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
  （3）連接CD，BC，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥CD交CD于點(diǎn)F，若

  DF

  CF

  =

  1

  2

  ，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  組卷：33引用：2難度：0.5

  解析

• 25．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=7，sinB=

  4

  5

  ，點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AD上，滿足∠APQ=∠ADC，直線PQ與直線CD交于點(diǎn)E，射線AP與直線CD交于點(diǎn)F．
  
  （1）求證：△ABP∽△QPA；
  （2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時，設(shè)BP=x,AQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
  （3）若CE=5PC，求BP的長．
  組卷：36引用：2難度：0.1

  解析