2022年海南省高考數學診斷試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|3x-2＞1}，B={x|x²-x-6＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|-2＜x＜1}

  D．{x|-3＜x＜1}
  組卷：161引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足（z-2）（1+i）=1-3i,則復數z在復平面內所對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：182引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在數列{a_n}中，“2a₂=a₁+a₃”是“數列{a_n}是等差數列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：205難度：0.9

  解析

• 4．數學與建筑的結合造就建筑藝術品，如吉林大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖．若將該大學的校門輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線y=ax²（a≠0）的一部分，且點A（2，-2）在該拋物線上，則該拋物線的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ，- 1 2 ）

  B．（0，-1）

  C． （ 0 ，- 1 4 ）

  D． （ 0 ，- 1 8 ）
  組卷：227難度：0.9

  解析

• 5．新高考按照“3+1+2”的模式設置，其中“3”為語文、數學、外語3門必考科目，“1”由考生在物理、歷史2門科目中選考1門科目，“2”由考生在化學、生物、政治、地理4門科目中選考2門科目，則學生甲選考的科目中包含物理和生物的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：187引用：10難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是直角三角形，且AB=BC=AA₁，D為棱B₁C₁的中點，點E在棱BC上，且BC=4BE，則異面直線AC與DE所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 34 17

  B． 34 34

  C． 10 5

  D． 10 10
  組卷：139引用：6難度：0.6

  解析

• 7．折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，如圖1．其平面圖如圖2的扇形AOB，其中∠AOB=120°，OA=2OC=2，點E在弧

  ?

  CD

  上，則

  EA

  ?

  EB

  的最小值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：564難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，橢圓C的離心率小于

  2

  2

  ．點P在橢圓C上，|PF₁|+|PF₂|=4，且△PF₁F₂面積的最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）點M（1，1），A，B是橢圓C上不同的兩點，點N在直線l：3x+4y-12=0上，且

  NA

  =λ

  AM

  ，

  NB

  =μ

  BM

  ，試問λ+μ是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：161難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^mx+x-xlnx（m≥0）．
  （1）當m=1時，求f（x）在[1，e]上的值域；
  （2）設函數f（x）的導函數為f'（x），討論f'（x）零點的個數．
  組卷：371引用：7難度：0.1

  解析