2023-2024學(xué)年廣東省珠海市斗門一中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  BC

  -

  DC

  +

  AB

  =（　?。?/h2>

  A． BD

  B． DB

  C． AD

  D． DA
  組卷：165引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  -

  1

  ，

  n

  +

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)m+n=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．-3
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某高中學(xué)校開展學(xué)生對(duì)宿舍管理員滿意度的調(diào)查活動(dòng)，已知該校高一年級(jí)有學(xué)生1100人，高二年級(jí)有學(xué)生1000人，高三年級(jí)有學(xué)生900人．現(xiàn)從全校學(xué)生中按比例分層抽樣的方法抽取60人進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．18

  B．20

  C．22

  D．30
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =（1，-2，1），

  a

  +

  b

  =（-1，2，-1），則

  b

  等于（　?。?/h2>

  A．（2，-4，2）

  B．（-2，4，-2）

  C．（-2，0，-2）

  D．（2，1，-3）
  組卷：806引用：19難度：0.9

  解析

• 5．新高考按照“3+1+2”的模式設(shè)置，其中“3”為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門必考科目，“1”由考生在物理、歷史2門科目中選考1門科目，“2”由考生在化學(xué)、生物、政治、地理4門科目中選考2門科目，則學(xué)生甲選考的科目中包含物理和生物的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：186引用：10難度：0.8

  解析

• 6．如圖，三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 （ - a + b + c ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ - a - b + c ）
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析

• 7．一個(gè)公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為6200、6300、6500、7100、7500、7600，另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（　?。?/h2>

  A．6800

  B．7000

  C．7200

  D．7400
  組卷：141引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題：本大題共6小題，第17題滿分46分，其余各題每小題滿分46分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如表：
  

  舊設(shè)備	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
  新設(shè)備	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

  舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為

  x

  和

  y

  ，樣本方差分別記為

  s

  2

  1

  和

  s

  2

  2

  ．
  （1）求

  x

  ，

  y

  ，

  s

  2

  1

  ，

  s

  2

  2

  ；
  （2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果

  y

  -

  x

  ≥

  2

  s

  2

  1

  +

  s

  2

  2

  10

  ，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．
  組卷：49引用：1難度：0.6

  解析

• 22．空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系，如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”．我們類比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo)：

  i

  ，

  j

  ，

  k

  分別為“斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（x軸、y軸、z軸）正方向的單位向量，若向量

  n

  =

  x

  i

  +

  y

  j

  +

  z

  k

  ，則

  n

  與有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）相對(duì)應(yīng)，稱向量

  n

  的斜60°坐標(biāo)為[x,y,z]，記作

  n

  =

  [

  x

  ,

  y

  ,

  z

  ]

  ．
  （1）若

  a

  =

  [

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ]

  ，

  b

  =

  [

  -

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ]

  ，求

  a

  +

  b

  的斜60°坐標(biāo)；
  （2）在平行六面體ABCD-ABC₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，如圖，以

  {

  AB

  ，

  AD

  ，

  A

  A

  1

  }

  為基底建立“空間斜60°坐標(biāo)系”．
  ①若

  BE

  =

  EB

  1

  ，求向量

  ED

  1

  的斜60°坐標(biāo)；
  ②若

  AM

  =

  [

  2

  ，

  t

  ,

  0

  ]

  ，且

  AM

  ⊥

  A

  C

  1

  ，求

  |

  AM

  |

  ．
  組卷：86引用：3難度：0.6

  解析