2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題單項(xiàng)選擇共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，則M∪?_UN=（　?。?/h2>

  A．{0，2，4，6，8}

  B．{0，1，4，6，8}

  C．{1，2，4，6，8}

  D．U
  組卷：2653引用：17難度：0.7

  解析

• 2．對(duì)兩組呈線(xiàn)性相關(guān)的變量進(jìn)行回歸分析，得到不同的兩組樣本數(shù)據(jù)，第一組和第二組對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)分別為r₁，r₂，則r₁＞r₂是第一組變量比第二組變量線(xiàn)性相關(guān)程度強(qiáng)的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：93引用：2難度：0.9

  解析

• 3．將5名學(xué)生分配到A，B，C，D，E這5個(gè)社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)，每個(gè)社區(qū)分配1名學(xué)生，且學(xué)生甲不能分配到A社區(qū)，則不同的分配方法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．72

  B．96

  C．108

  D．120
  組卷：328引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a(chǎn)b＜b2

  C．a(chǎn)2＜b2

  D．-ab＜a2
  組卷：319引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，5個(gè)（x,y）數(shù)據(jù)，去掉D（3，10）后，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．樣本相關(guān)系數(shù)r變小

  B．殘差平方和變大

  C．決定系數(shù)R2變大

  D．解釋變量x與響應(yīng)變量 y的相關(guān)性變?nèi)?/label>
  組卷：309引用：3難度：0.9

  解析

• 6．現(xiàn)從4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用A表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，B表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 4 7

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：2578引用：12難度：0.9

  解析

• 7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線(xiàn)性相關(guān)檢驗(yàn)，得線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r1=0.8995，對(duì)兩個(gè)變量u,v進(jìn)行線(xiàn)性相關(guān)檢驗(yàn)，得線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r2=-0.9568，則變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線(xiàn)性相關(guān)性較強(qiáng)

  B．若隨機(jī)變量Y服從兩點(diǎn)分布，且 E （ Y ） = 1 2 ，則D（2Y）=1

  C．以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,將其變換后得到線(xiàn)性方程z=0.5x+1，則c,k的值分別是e,0.5

  D．回歸直線(xiàn) ? y = ? b x + ? a 恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心 （ x ， y ） ，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)
  組卷：31引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分（17題10分，18至22題每題12分）.解答題寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）若f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若a＞2時(shí)，f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  a

  -

  2

  ．
  組卷：126引用：4難度：0.3

  解析

• 22．習(xí)近平總書(shū)記在黨的十九大報(bào)告中指出，要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進(jìn)展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感．現(xiàn)S市政府針對(duì)全市10所由市財(cái)政投資建設(shè)的敬老院進(jìn)行了滿(mǎn)意度測(cè)評(píng)，得到數(shù)據(jù)如表：
  

  敬老院	A	B	C	D	E	F	G	H	I	K
  滿(mǎn)意度x（%）	20	34	25	19	26	20	19	24	19	13
  投資原y（萬(wàn)元）	80	89	89	78	75	71	65	62	60	52

  （1）求投資額y關(guān)于滿(mǎn)意度x的相關(guān)系數(shù)；
  （2）我們約定：投資額y關(guān)于滿(mǎn)意度x的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值在0.75以上（含0.75）是線(xiàn)性相關(guān)性較強(qiáng)，否則，線(xiàn)性相關(guān)性較弱．如果沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即滿(mǎn)意度最低的敬老院市財(cái)政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財(cái)政投資）．求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額y關(guān)于滿(mǎn)意度x的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）．
  參考數(shù)據(jù)：

  ?

  x

  =

  21

  .

  9

  ，

  ?

  y

  =

  72

  .

  1

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  10

  x

  2

  =

  288

  .

  9

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  -

  10

  ?

  y

  2

  ≈

  37

  .

  16

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  10

  ?

  x

  ?

  ?

  y

  =

  452

  .

  1

  ，

  288

  .

  9

  ≈

  17

  ．
  附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回歸直線(xiàn)

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  ?

  x

  ?

  ?

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  ?

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  ?

  y

  -

  ?

  b

  ?

  x

  ．線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  組卷：13引用：1難度：0.6

  解析