2023-2024學(xué)年天津一百中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共計(jì)45分）

• 1．已知集合A={1，3，7}，B={y|y=2x+1，x∈A}，則A∪B=（　　）

  A．{3，7}

  B．{1，3，15}

  C．{1，3，7}

  D．{1，3，7，15}
  組卷：100引用：3難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（m²，1），

  b

  =

  （

  4

  ，

  1

  ）

  ，則“

  a

  ∥

  b

  ”是“m=2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：143引用：1難度：0.8

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• 3．函數(shù)f（x）=

  x

  -

  sinx

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：325引用：8難度：0.7

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• 4．已知a=9^0.6，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  1

  .

  7

  ，c=log_0.20.3，則（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．c＞b＞a

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：131引用：4難度：0.8

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• 5．對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r₁=0.8995，對(duì)兩個(gè)變量u,v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r₂=-0.9568，則下列判斷正確的是（　　）

  A．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)

  B．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)

  C．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)

  D．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)
  組卷：458引用：6難度：0.7

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• 6．已知f（x）=2sin3x,則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱

  B．f（x）在 [ - π 6 ， π 9 ] 上單調(diào)遞增

  C．f（x）在 [ - π 4 ， π 12 ] 上的值域?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math"> [ - 2 ， 2 ]

  D．f（x）圖象可由 g （ x ） = 2 sin （ 3 x + π 6 ） 的圖象向右平移 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度得到
  組卷：182引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共5小題，共計(jì)75分）

• 19．設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列．已知a₁=1，b₁=2，b₂=a₂+2，b₃=2a₃+2．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式以及

  2

  n

  +

  1

  ∑

  i

  =

  2

  n

  +

  1

  a

  i

  ；
  （Ⅱ）設(shè)

  c

  n

  =

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  b

  n

  ，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明S_n＜1；
  （Ⅲ）設(shè)

  d

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  b

  n

  ，求數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：339引用：4難度：0.4

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• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
  （Ⅱ）若（x+1）f（x）＞x²-x+2對(duì)?x∈（e,e²）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）f（x）若有3個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明x₁x₂x₃=1．
  組卷：206引用：4難度：0.1

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