2022-2023學(xué)年福建省泉州市平山中學(xué)、泉州中遠(yuǎn)學(xué)校、內(nèi)坑中學(xué)、磁灶中學(xué)、永春二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．集合A={1，2，3}，B={x|x²-4≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{1，3}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：73引用：5難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)i（i-2）的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．-2i
  組卷：26引用：5難度：0.9

  解析

• 3．（1+2x）⁶展開式中含x²項的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15

  B．30

  C．60

  D．120
  組卷：68引用：5難度：0.9

  解析

• 4．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，則選出的2名教師性別相同的概率是（　　）

  A． 2 9

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  組卷：224引用：9難度：0.7

  解析

• 5．曲線

  y

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  在點P（1，2）處的切線的傾斜角為（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：77引用：6難度：0.7

  解析

• 6．小華為了研究數(shù)學(xué)名次和物理名次的相關(guān)關(guān)系，記錄了本班五名同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理的名次，如圖，后來發(fā)現(xiàn)第四名同學(xué)的數(shù)據(jù)記錄有誤，那么去掉數(shù)據(jù)D（3，10）后，下列說法錯誤的是（　　）
  

  A．樣本相關(guān)系數(shù)r變大

  B．殘差平方和變大

  C．R2變大

  D．解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)程度變強(qiáng)
  組卷：138引用：5難度：0.8

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1處有極值10，則b-a=（　?。?/h2>

  A．-15

  B．-6

  C．6

  D．15
  組卷：81引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  -

  lnx

  ，a∈R．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）當(dāng)a＞0時，證明f（x）≥2-

  3

  2

  a

  ．
  組卷：329引用：9難度：0.5

  解析

• 22．經(jīng)觀測，長江中某魚類的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度x_i和產(chǎn)卵數(shù)y_i（i=1，2，?，10）的10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量表．
  

  10 ∑ i = 1 x i	10 ∑ i = 1 t i	10 ∑ i = 1 y i	10 ∑ i = 1 z i	10 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2
  360	54.5	1360	44	384
  10 ∑ i = 1 （ t i - t ） 2	10 ∑ i = 1 （ t i - t ） （ y i - y ）	10 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ z i - z ）	10 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）
  3	588	32	6430

  表中

  t

  i

  =

  x

  i

  ，

  z

  i

  =

  ln

  y

  i

  ，

  z

  =

  1

  10

  10

  ∑

  i

  =

  1

  z

  i

  
  （1）根據(jù)散點圖判斷，

  y

  =

  a

  +

  bx

  ,

  y

  =

  n

  +

  m

  x

  與

  y

  =

  c

  1

  e

  c

  2

  x

  哪一個適宜作為y與x之間的回歸方程模型并求出y關(guān)于x回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）
  （2）某興趣小組抽取兩批魚卵，已知第一批中共有6個魚卵，其中“死卵”有2個；第二批中共有8個魚卵，其中“死卵”有3個．現(xiàn)隨機(jī)挑選一批，然后從該批次中隨機(jī)取出2個魚卵．求取出“死卵”個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v₁），（u₂，v₂），?（u_n，v_n），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  α

  =

  v

  -

  β

  u

  ．
  組卷：249引用：7難度：0.5

  解析