2019-2020學(xué)年河南省鄭州一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．?dāng)?shù)列1，-2，3，-4，…是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列

  B．?dāng)?shù)列-2，3，6，8可以表示為{-2，3，6，8}

  C．{an}和an是相同的概念

  D．每一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式都是唯一確定的
  組卷：541引用：5難度：0.8

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• 2．數(shù)列7，9，11，…，2n-1的項(xiàng)數(shù)是（　　）

  A．n-3

  B．n-2

  C．n-1

  D．n
  組卷：249引用：1難度：0.7

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• 3．《九章算術(shù)》是我國(guó)第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個(gè)問(wèn)題：“今有金箠（chuí），長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問(wèn)金箠重幾何？”其意思為：“今有金杖（粗細(xì)均勻變化）長(zhǎng)5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．問(wèn)金杖重多少？”則答案是（　?。?/h2>

  A．14 斤

  B．15 斤

  C．16 斤

  D．17 斤
  組卷：85引用：2難度：0.8

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• 4．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n,則過(guò)P（1，a₁）Q（ 2，a₂ ）兩點(diǎn)的直線的斜率是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：48引用：2難度：0.9

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• 5．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂?a₅=52，且a₄＞a₂，則a₅=（　?。?/h2>

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：666引用：2難度：0.6

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• 6．若{a_n}是公差為1的等差數(shù)列，則{a_2n-1+2a_2n}是（　　）

  A．公差為3的等差數(shù)列	B．公差為4的等差數(shù)列
  C．公差為6的等差數(shù)列	D．公差為9的等差數(shù)列
  組卷：197引用：5難度：0.9

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• 7．已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,∠A=60°，b=4

  3

  ，若此三角形有且只有一個(gè)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0＜a＜4 3

  B．a(chǎn)=6

  C．a(chǎn)≥4 3 或a=6

  D．0＜a≤4 3
  組卷：342引用：9難度：0.8

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知4sin²

  A

  +

  B

  2

  -cos2C=

  7

  2

  ，c=

  7

  ．
  （1）若a+b=5，求△ABC的面積；
  （2）求a+b的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．
  組卷：61引用：2難度：0.5

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• 22．已知{a_n}是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，a₁＞1，且

  10

  S

  n

  =

  （

  2

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  2

  ）

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
  （2）是否存在m,n,k∈N^*，使得2（a_m+a_n）=a_k成立？若存在，寫出一組符合條件的m,n,k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）設(shè)

  b

  n

  =

  a

  n

  -

  n

  -

  3

  2

  ，若對(duì)于任意的n∈N^*，不等式

  5

  m

  31

  ≤

  （

  1

  +

  1

  b

  1

  ）

  （

  1

  +

  1

  b

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  b

  n

  ）

  ?

  1

  2

  n

  +

  3

  恒成立，求正整數(shù)m的最大值．
  組卷：312引用：3難度：0.3

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