人教新版九年級(jí)上冊(cè)《第21章 一元二次方程》2023年單元測(cè)試卷（9）

一、選擇題

• 1．若方程（m-1）x^|m|+1-2x=3是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．不存在
  組卷：817引用：10難度：0.8

  解析

• 2．把方程2x（x-1）=3x化成一元二次方程的一般形式，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．2，1，0

  B．2，-5，0

  C．2，-3，-1

  D．2，5，0
  組卷：686引用：9難度：0.8

  解析

• 3．將一元二次方程x²+4x+2=0配方后可得到方程（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=6

  D．（x+2）2=6
  組卷：1084引用：13難度：0.8

  解析

• 4．如果a+b+c=0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：362引用：3難度：0.6

  解析

• 5．若2x²+1與4x²-2x-5的值互為相反數(shù)，則x的值是（　?。?/h2>

  A．-1或 2 3

  B．1或- 2 3

  C．1或- 3 2

  D．1或 3 2
  組卷：1592引用：26難度：0.9

  解析

• 6．已知（x²+y²）²-y²=x²+6，則x²+y²=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．3

  C．-2或3

  D．-3或2
  組卷：470引用：2難度：0.7

  解析

• 7．小剛在解關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）時(shí)，只抄對(duì)了a=1，b=4，解出其中一個(gè)根是x=-1．他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（　　）

  A．不存在實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．有一個(gè)根是x=-1	D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：4174引用：37難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15米，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)為24米．
  （1）若圍成的花圃面積為40平方米時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，若計(jì)劃在花圃中間再用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且圍成的花圃面積為50平方米，請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃？如果能，求AB的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：647引用：4難度：0.4

  解析

• 21．探索一個(gè)問(wèn)題：任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半（完成下列空格）．
  （1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別是6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x,y,由題意得方程組

  x + y = 7 2

  xy = 3

  ，消去y化簡(jiǎn)得2x²-7x+6=0：
  ∵Δ=49-48＞0，x₁=

  ；x₂=

  ；所以滿(mǎn)足要求的B存在；
  （2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別是2和1，請(qǐng)你仿照小亮方法研究是否存在滿(mǎn)足要求的矩形B；
  （3）如果矩形A的邊長(zhǎng)為m,n,請(qǐng)你研究滿(mǎn)足什么條件時(shí)，矩形B存在？
  組卷：282引用：7難度：0.6

  解析