2023-2024學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題

• 1．3的絕對值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：153引用：13難度：0.9

  解析

• 2．若代數式

  x

  -

  1

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜1

  B．x≤1

  C．x＞1

  D．x≥1
  組卷：1089引用：60難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．x2?x3=x6	B．（x+2y）2=x2+2xy+4y2
  C．（mn-3）（mn+3）=mn2-9	D．（-3xy2）2÷（x2y）=9y3
  組卷：155引用：3難度：0.7

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• 4．如圖，四邊形ABCO為平行四邊形，A，C兩點的坐標分別是（3，0），（1，2），則平行四邊形ABCO的周長等于（　　）

  A． 5

  B． 3

  C．4 5

  D．6+2 5
  組卷：1008引用：6難度：0.7

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• 5．下列函數圖象中，當x＞0時，y隨x的增大而減小的是（　?。?/h2>

  A．y=2x+1

  B．y=x

  C．y=x2

  D．y=-（x+1）2
  組卷：387引用：1難度：0.6

  解析

• 6．一組數據4，5，6，7，7，8的中位數和眾數分別是（　?。?/h2>

  A．7，7

  B．7，6.5

  C．5.5，7

  D．6.5，7
  組卷：171引用：61難度：0.9

  解析

• 7．已知α，β是一元二次方程x²+x-2=0的兩個實數根，則α+β-αβ的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．-3
  組卷：3779引用：20難度：0.9

  解析

• 8．某廠一月份生產某大型機器2臺，計劃二、三月份共生產9臺，設二、三月份每月生產臺數的月平均增長率為x,根據題意列出的方程是（　　）

  A．2（1+x）2=9	B．2（1-x）2=9
  C．2（1+x）+2（1+x）2=9	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9
  組卷：72引用：2難度：0.8

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三、解答題

• 24．在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為平衡點．例如：點（1，1），（

  -

  2

  ，

  -

  2

  ），……都是平衡點．
  （1）判斷函數y=2x+1的圖象上是否存在平衡點，若存在，求出其平衡點的坐標；
  （2）若二次函數y=ax²+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個平衡點

  （

  5

  2

  ，

  5

  2

  ）

  ．
  ①求a,c的值；
  ②若1≤x≤m時，函數

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  6

  x

  +

  c

  +

  1

  4

  （a≠0）的最小值為-1，最大值為3，求實數m的取值范圍．
  組卷：402引用：1難度：0.2

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• 25．如圖，已知二次函數y=ax²+2x+c的圖象經過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．
  （1）求二次函數y=ax²+2x+c的表達式；
  （2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；
  （3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．
  組卷：3427引用：21難度：0.1

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