2022-2023學年天津市河東區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A．（±1，0）

  B． （ ± 5 ， 0 ）

  C．（0，±1）

  D． （ 0 ， ± 5 ）
  組卷：112引用：4難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y²=-2x的準線方程為（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．x=1

  C． x = - 1 2

  D． x = 1 2
  組卷：322引用：10難度：0.9

  解析

• 3．等軸雙曲線的一個焦點是F₁（-6，0），則其標準方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 9 - y 2 9 = 1	B． y 2 9 - x 2 9 = 1
  C． y 2 18 - x 2 18 = 1	D． x 2 18 - y 2 18 = 1
  組卷：645引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線x²=2py（p＞0）上一點M（m,1）到焦點的距離為

  3

  2

  ，則其焦點坐標為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 0 ）

  C． （ 1 4 ， 0 ）

  D． （ 0 ， 1 4 ）
  組卷：216引用：7難度：0.6

  解析

• 5．若點P（1，2）在雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ）的一條漸近線上，則它的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．2

  C． 5

  D． 2 5
  組卷：501引用：4難度：0.7

  解析

• 6．下列四個數(shù)中，哪個是數(shù)列{n（n+1）}中的一項（　?。?/h2>

  A．380

  B．392

  C．321

  D．232
  組卷：331引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．已知

  P

  （

  2

  3

  ，

  2

  6

  3

  ）

  是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與拋物線E：y²=2px（p＞0）的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點F．
  （1）求橢圓C及拋物線E的方程；
  （2）A，B是橢圓C上的兩個不同點，若直線OA，OB的斜率之積為

  -

  3

  4

  （注：O為坐標原點），點M是線段OA的中點，連接BM并延長交橢圓C于點N，求

  |

  BM

  |

  |

  MN

  |

  的值．
  組卷：316引用：4難度：0.6

  解析

• 20．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，na_n+1+（n+1）=（n+2）a_n+（n+1）³．
  （Ⅰ）證明：數(shù)列

  {

  a

  n

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  }

  是等差數(shù)列；
  （Ⅱ）設(shè)b_n=

  n

  （

  n

  +

  2

  ）

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．
  組卷：703引用：2難度：0.5

  解析