2022-2023學(xué)年北京市首都師大附屬紅螺寺中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1}

  B．{1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：136引用：2難度：0.5

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• 2．如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（2，y）處的切線是l,方程為y=-x+4，則f′（2）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．-4
  組卷：239引用：4難度：0.7

  解析

• 3．某物體在運(yùn)動(dòng)過程中，其位移h（t）（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為h（t）=t²+1．當(dāng)△t＞0時(shí)，該物體在時(shí)間段[1，1+△t]內(nèi)的平均速度為（　?。?/h2>

  A．2m/s	B．△tm/s
  C．（（△t）2+1）m/s	D．（2+△t）m/s
  組卷：170引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展開式中，x的系數(shù)為（　　）

  A．40

  B．10

  C．-40

  D．-10
  組卷：612引用：4難度：0.7

  解析

• 5．電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)．某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.80，開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.60，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是（　　）

  A．0.75

  B．0.60

  C．0.48

  D．0.20
  組卷：217引用：8難度：0.7

  解析

• 6．設(shè) 函數(shù)f（x）=x,則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-1
  組卷：790引用：8難度：0.8

  解析

• 7．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公比|q|≠1．若a_m=a₁a₂a₃a₄a₅，則m=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：350引用：20難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．某學(xué)校組織高一、高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國70周年”的知識(shí)競賽．從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，對其成績進(jìn)行分析，得到了高一年級(jí)成績的頻率分布直方圖和高二年級(jí)成績的頻數(shù)分布表．
  

  成績分組	頻數(shù)
  [75，80）	2
  [80，85）	6
  [85，90）	16
  [90，95）	14
  [95，100]	2

  高二
  規(guī)定成績不低于90分為“優(yōu)秀”．
  （Ⅰ）估計(jì)高一年級(jí)知識(shí)競賽的優(yōu)秀率；
  （Ⅱ）將成績位于某區(qū)間的頻率作為成績位于該區(qū)間的概率．在高一、高二年級(jí)學(xué)生中各選出1名學(xué)生，記這2名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列；
  （Ⅲ）在高一、高二年級(jí)各隨機(jī)選取1名學(xué)生，用X，Y分別表示所選高一、高二年級(jí)學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)．寫出方差DX，DY的大小關(guān)系．（只需寫出結(jié)論）
  組卷：269引用：7難度：0.7

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• 21．設(shè)A是實(shí)數(shù)集的非空子集，稱集合B={uv|u,v∈A且u≠v}為集合A的生成集．
  （1）當(dāng)A={2，3，5}時(shí)，寫出集合A的生成集B；
  （2）若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；
  （3）判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并說明理由．
  組卷：742引用：12難度：0.3

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