2022-2023學年浙江省寧波市江北區(qū)青藤書院七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請選出每小題中一個符合題意的選項，不選、錯選均不給分）

• 1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄．下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：275引用：13難度：0.6

  解析

• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．4a+3b=7ab

  B．a(chǎn)4?a3=a7

  C．（3a）3=9a3

  D．a(chǎn)6÷a2=a3
  組卷：119引用：4難度：0.8

  解析

• 3．空氣由多種氣體混合而成，為了介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（　　）

  A．條形統(tǒng)計圖	B．折線統(tǒng)計圖
  C．扇形統(tǒng)計圖	D．三種統(tǒng)計圖都可以
  組卷：419引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x2+2x-1=x（x+2）-1

  B．a(chǎn)2-ab-2b2=（a+b）（a-2b）

  C．（a+b）（a-b）=a2-b2

  D．a(chǎn)x2-a=a（x2-1）
  組卷：236引用：3難度：0.5

  解析

• 5．對于a,b的取值，能夠說明命題“若a＞b,則|a|＞|b|”是假命題的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=2，b=1

  B．a(chǎn)=3，b=-2

  C．a(chǎn)=-3，b=4

  D．a(chǎn)=-2，b=-4
  組卷：176引用：2難度：0.5

  解析

• 6．將一副直角三角尺按如圖擺放在同一平面內(nèi)，直角頂點E在斜邊AB上，且點F在CB的延長線上，已知∠A=30°，∠D=45°，當∠1=45°時，∠BFD的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．70°

  D．75°
  組卷：958引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=48°，DI是AB的垂直平分線，連接AD．以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AD，AC于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于

  1

  2

  EF長為半徑畫弧，兩圓弧交于G點，作射線AG交BC于點H，則∠DAH的度數(shù)為?（　?。?/h2>

  A．36°

  B．25°

  C．24°

  D．21°
  組卷：224引用：5難度：0.5

  解析

• 8．體育測試中，小超和小銘進行1000米測試，小超的速度是小銘的1.25倍，小超比小銘快了30秒，設小銘的速度是x米/秒，則所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 1250 x - 1000 x = 30	B．30×1.25x-30x=1000
  C． 1000 x - 1000 1 . 25 x = 30	D． 1000 1 . 25 x - 1000 x = 30
  組卷：504引用：8難度：0.7

  解析

• 9．如圖，△ABC的兩條高AD和BF相交于點E，AD=BD=8，AC=10，AE=2，則BF的長為（　?。?/h2>

  A．11.2

  B．11.5

  C．12.5

  D．13
  組卷：1058引用：2難度：0.4

  解析

• 10．如圖，點A，B，C，D順次在直線l上，AC=a,BD=b,以AC為邊向下作等邊△ACF，以BD為底邊向上作等腰Rt△BDE，當AB的長度變化時，△CDF與△ABE的面積差S始終保持不變，則a,b滿足（　?。?/h2>

  A． b = √ 3 a

  B． a = √ 3 b

  C． b = √ 2 a

  D．a(chǎn)=b
  組卷：796引用：4難度：0.4

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二、解答題（本大題共5小題，第5題8分，第6題10分，共18分）

• 29．綜合與實踐：某數(shù)學活動小組在探究三角形時，提出了如下數(shù)學問題：
  
  （1）【問題情境】已知：如圖（1）所示，平面內(nèi)有三個點A，B，C，AB=6，AC=4，則BC的長度的最小值為

  ；
  （2）【深入探究】已知：如圖（2）所示，在△BDC中，BD=7，CD=3，以BC為底邊構(gòu)造等腰△ABC（點A、點D在BC同側(cè)），連接AD，以AD為腰向外構(gòu)造等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，線段DE的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由；
  （3）【延伸拓展】如圖（3）所示，在△BDC中，∠ABC=30°，AB=16，BC=12，以AC為邊向外作等邊△ACD，連接BD．不難發(fā)現(xiàn)BD的長度是個定值，請求出BD的長度．
  組卷：235引用：3難度：0.5

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• 30．知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、結(jié)論的重要方法．利用整體思想解題，運用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：整體觀察、整體設元、整體代入、整體求知等．請利用整體思想解答下列問題：
  （1）因式分解：（x²-2x）（x²-2x+2）+1=

  ；
  （2）計算：（1-2-3-…-2023）×（2+3+…+2024）-（1-2-3-…-2024）×（2+3+…+2023）=

  ；
  （3）已知

  a

  -

  1

  a

  =

  1

  ．
  ①若

  a

  4

  +

  3

  m

  a

  2

  +

  1

  3

  a

  4

  +

  m

  a

  2

  +

  3

  =

  7

  ，求m的值；
  ②計算：a⁶+8a^-2=

  ．
  組卷：449引用：3難度：0.5

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