2022-2023學(xué)年湖北省十堰市茅箭區(qū)柳林中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本小題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（3+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：83引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14118引用：110難度：0.5

  解析

• 3．在△ABC中，角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c.若a=1，b=3，

  c

  =

  13

  ，則角C等于（　?。?/h2>

  A．90°

  B．120°

  C．60°

  D．45°
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=

  cos πx 4 ， x ≤ 2 ，

  2 f （ x - 2 ） ， x ＞ 2 ，

  則f（3）=（　　）

  A．- 2 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2 2
  組卷：37引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =（3，m），m∈R，則“m=-6”是“

  a

  ∥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：154引用：22難度：0.9

  解析

• 6．冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來源，結(jié)合中國(guó)書法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國(guó)傳統(tǒng)文化底蘊(yùn)與國(guó)際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國(guó)在新時(shí)代的新形象、新夢(mèng)想．某同學(xué)查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學(xué)要求．該同學(xué)取端點(diǎn)繪制了△ABD，測(cè)得AB=5，BD=6，

  AC

  =

  14

  ，AD=3，若點(diǎn)C恰好在邊BD上，請(qǐng)幫忙計(jì)算sin∠ACD的值（　?。?br />

  A． 1 2

  B． 5 9

  C． 2 3

  D． 2 14 9
  組卷：72引用：4難度：0.6

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• 7．在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，若

  AF

  =

  x

  AB

  +

  1

  3

  AD

  ，則x=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  組卷：1040引用：14難度：0.7

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四、解答題：本題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經(jīng)測(cè)量AD=BD=7米，BC=5米，AC=8米，∠C=∠D．
  （Ⅰ）求AB的長(zhǎng)度；
  （Ⅱ）若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價(jià)為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低（請(qǐng)說明理由），最低造價(jià)為多少？
  （

  3

  =

  1

  .

  732

  ，

  2

  =

  1

  .

  414

  ）
  組卷：29引用：11難度：0.4

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• 22．在△ABC中，角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c.且

  2

  sin

  A

  -

  sin

  C

  sin

  C

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ．
  （1）求角B的大??；
  （2）求sinA+sinC的取值范圍；
  （3）若a=3，c=2，P為AC邊中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．
  組卷：39引用：3難度：0.5

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