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2022-2023學年山東省日照市高一（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/6/13 8:0:9

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若
sin
（
π
2
-
α
）
=
-
4
5
，則cos（π-α）的值為（　?。?/h2>
A．
-
3
5
B．
-
4
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：359引用：1難度：0.7
解析
2．已知α角的終邊過點
（
sin
π
6
，-
sin
π
6
）
，則sinα的值為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
2
2
D．
2
2
組卷：273引用：2難度：0.8
解析
3．函數f（x）=xcosx的部分圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：145引用：4難度：0.8
解析
4．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，且
BA
=
4
PA
．若
OP
=
x
OA
+
y
OB
，則（　　）
A．
x
=
3
4
，
y
=
1
4
B．
x
=
2
3
，
y
=
1
3
C．
x
=
1
3
，
y
=
2
3
D．
x
=
1
4
，
y
=
3
4
組卷：374引用：2難度：0.5
解析
5．將函數f（x）的圖像上所有的點向左平移
π
4
個單位長度，再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數
y
=
sin
（
x
2
+
5
π
12
）
的圖像，則f（x）=（　　）
A．
sin
（
2
x
-
π
3
）
B．
sin
（
x
+
π
6
）
C．
sin
（
2
x
+
π
6
）
D．
sin
（
x
-
π
6
）
組卷：106引用：2難度：0.8
解析
6．已知函數f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|，下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．函數圖像關于
x
=
π
4
對稱
B．函數在
[
-
π
4
，
π
4
]
上單調遞增
C．若|f（x₁）|+|f（x₂）|=4，則
x
1
+
x
2
=
π
2
+
2
kπ
（
k
∈
Z
）
D．函數f（x）的最小值為-2
組卷：210引用：5難度：0.6
解析
7．如圖等腰直角三角形OAB，OB=1，以AB為直徑作一半圓，點P為半圓上任意一點，則
OP
?
OB
的最大值是（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
D．
2
+
1
2
組卷：77引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．如圖，角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點A（x₁，y₁），將射線OA繞點O按逆時針方向旋轉
π
3
后與單位圓相交于點B（x₂，y₂），設f（α）=y₁+y₂．
（1）求
f
（
π
6
）
的值；
（2）若函數
g
（
x
）
=
f
（
2
x
-
π
3
）
，求g（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，函數
h
（
x
）
=
g
（
x
）
+
（
λ
-
1
）
f
（
x
-
π
2
）
的最小值為
-
2
3
，求實數λ的值．
組卷：67引用：3難度：0.6
解析
22．某小區(qū)地下車庫出入口通道轉彎處是直角拐彎雙車道，平面設計如圖所示，每條車道寬為3米．現有一輛汽車，車體的水平截面圖近似為矩形ABCD，它的寬AD為2米，車體里側CD所在直線與雙車道的分界線相交于E、F，記∠DAE=θ．
（1）若汽車在轉彎的某一刻，A，B都在雙車道的分界線上，直線CD恰好過路口邊界O，且
θ
=
π
6
，求此汽車的車長AB；
（2）為保證行車安全，在里側車道轉彎時，車體不能越過雙車道分界線，求汽車車長AB的最大值；
（3）某研究性學習小組記錄了里側車道的平均道路通行密度（輛/km），統(tǒng)計如下：

時間 7：00 7：15 7：30 7：45 8：00

里側車道通行密度 110 130 110 90 110

現給出兩種函數模型：
①f（x）=Asinωx+B（A＞0，ω＞0，B＞0）；
②g（x）=a|x-b|+c（a,b,c∈R），
請你根據上表中的數據，從①②中選擇最合適的函數模型來描述里側車道早七點至八點的平均道路通行密度（單位：輛/km）與時間x（單位：分）的關系（其中x為7：00至8：00所經過的時間，例如7：30即x=30分），并根據表中數據求出相應函數的解析式．
組卷：25難度：0.5
解析