2022-2023學(xué)年湖南省長沙一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（七）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|2x+1＜3}，N={x|x＜a}，若M∩N=N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[1，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，1）
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若實(shí)數(shù)x,y滿足（x+i）（3+yi）=2+4i,則xy=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-3
  組卷：12引用：2難度：0.8

  解析

• 3．1947年，生物學(xué)家Max Kleiber發(fā)表了一篇題為《body size and metabolic rate》的論文，在論文中提出了一個(gè)克萊伯定律：對于哺乳動(dòng)物，其基礎(chǔ)代謝率與體重的

  3

  4

  次冪成正比，即

  F

  =

  c

  0

  M

  3

  4

  ，其中F為基礎(chǔ)代謝率，M為體重．若某哺乳動(dòng)物經(jīng)過一段時(shí)間生長，其體重為原來的10倍，則基礎(chǔ)代謝率為原來的（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：

  4

  10

  ≈

  1

  .

  7783

  ）

  A．5.4倍

  B．5.5倍

  C．5.6倍

  D．5.7倍
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=|x|+sin²x,設(shè)x₁，x₂∈R，則f（x₁）＞f（x₂）成立的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．x1＞x2

  B．x2＞x1

  C．x1+x2＞0

  D．|x1|＞x2
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，圓M：（x-2）²+y²=1，點(diǎn)P（-1，t）為直線l：x=-1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B；若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S，T兩點(diǎn)，則|ST|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：131引用：2難度：0.5

  解析

• 6．某旅游景區(qū)有如圖所示A至H共8個(gè)停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．288

  B．336

  C．576

  D．1680
  組卷：1020引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過拋物線y²=4x焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，以AF，BF為直徑的圓分別與x軸交于異于F的P，Q兩點(diǎn)，若|PF|=2|FQ|，則線段|AB|的長為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 7 2

  C． 9 2

  D． 13 2
  組卷：70引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  ．
  （1）若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)A，B分別在雙曲線C的兩漸近線l₁、l₂上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，若

  AP

  =

  λ

  PB

  ，

  λ

  ∈

  [

  1

  3

  ，

  2

  ]

  ，求△AOB面積的最大值；
  （2）設(shè)雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過左焦點(diǎn)F₁作直線l交雙曲線的左支于G、Q兩點(diǎn)，求△GQF₂周長的取值范圍．
  組卷：138引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+n）lnx.
  （1）若n=1，求函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1）（k＞2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；
  （2）當(dāng)n=0時(shí)，若方程f（x）=b有兩個(gè)實(shí)根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：be+1＜x₂-x₁＜

  e

  -

  3

  +

  2

  +

  3

  b

  2

  ．
  組卷：69引用：3難度：0.2

  解析