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2021-2022學(xué)年吉林省吉林市毓文中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
3
-
4
i
i
=（　?。?/h2>
A．-4-3i B．-4+3i C．4+3i D．4-3i
組卷：99引用：16難度：0.9
解析
2．向量
a
=（-1，3），
b
=（2，-1），則
a
-2
b
等于（　　）
A．（-5，5） B．（5，-5） C．（-3，1） D．（1，-1）
組卷：29引用：3難度：0.9
解析
3．某企業(yè)甲車間有200人，乙車間有300人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩個(gè)車間中抽取50人進(jìn)行技能考核，則從甲車間抽取的人數(shù)應(yīng)為（　?。?/h2>
A．20 B．10 C．16 D．18
組卷：49引用：1難度：0.8
解析
4．在△ABC中，若
a
2
b
2
=
a
2
+
c
2
-
b
2
b
2
+
c
2
-
a
2
，則△ABC是（　?。?/h2>
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
組卷：409引用：21難度：0.7
解析
5．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>
A．BD∥平面CB₁D₁
B．AC₁與平面ABCD所成的角為30°
C．AC₁⊥平面CB₁D₁
D．異面直線AD與CB₁所成的角為45°
組卷：140引用：1難度：0.7
解析
6．關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論：
①一組數(shù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；
②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差沒有變化；
③調(diào)查劇院中觀眾觀看感受時(shí)，從50排（每排人數(shù)相同）中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查，屬于分層抽樣；
④一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)；
⑤如圖是隨機(jī)抽取的200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速分布直方圖，根據(jù)這個(gè)直方圖，可以得到時(shí)速在[50，60）的汽車大約是60輛．
則這5種說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：10引用：4難度：0.7
解析
7．如圖所示的是一個(gè)封閉幾何體的直觀圖，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>
A．
7
π
3
c
m
3
B．8πcm³ C．9πcm³ D．11πcm³
組卷：15引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

21．我國上是世界嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過x的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說明理由．
組卷：425引用：14難度：0.7
解析
22．在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)（如圖1），將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，連接A₁B，A₁C，得到四棱錐A₁-BCDE（如圖2）．
（1）證明：平面A₁BE⊥平面BCDE；
（2）若A₁E⊥BE，連接CE，求直線CE與平面A₁CD所成角的正弦值．
組卷：672引用：6難度：0.6
解析