2022-2023學(xué)年山西省呂梁市孝義市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均給出四個(gè)備選答案，請(qǐng)將符合題意選項(xiàng)的字母代號(hào)，填寫在下面方格內(nèi)）

• 1．若二次根式

  2

  -

  a

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥0

  B．a(chǎn)＜2

  C．a(chǎn)≥2

  D．a(chǎn)≤2
  組卷：137引用：2難度：0.5

  解析

• 2．下列二次根式中，可以與

  2

  合并的是（　　）

  A． 0 . 2

  B． 1 2

  C． 12

  D． 20
  組卷：614引用：6難度：0.5

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 2 3

  B． 5 - 3 = 2

  C． 2 2 × 3 = 2 6

  D． 4 2 ÷ 2 2 = 2 2
  組卷：70引用：5難度：0.7

  解析

• 4．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（　?。?/h2>

  A．1.5，2，3

  B．7，24，25

  C．8，15，17

  D．9，12，15
  組卷：52引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1，AC在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為1，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，在點(diǎn)A左側(cè)交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 10

  B． - 10

  C． 1 - 10

  D． 10 - 1
  組卷：175引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE．若?ABCD的周長(zhǎng)為20，則△ABE的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：598引用：5難度：0.6

  解析

• 7．在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，我們先學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理，再通過平行四邊形邊、角的特殊化，獲得了特殊的平行四邊形——矩形、菱形和正方形，了解了它們之間的關(guān)系，并根據(jù)它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理．在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（　?。?/h2>

  A．方程思想	B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
  C．從特殊到一般思想	D．從一般到特殊思想
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．
  勾股定理的證明
  勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一．勾股定理的證明過程多數(shù)采用的方法是“用兩種不同的方法和含有a,b,c的式子表示同一個(gè)圖形的面積”，由于同一個(gè)圖形的面積相等，從而得到含a,b,c的恒等式，通過化簡(jiǎn)即可完成勾股定理的證明．借助于圖形的面積研究相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常采用的重要方法，它充分顯示了古人的卓越智慧．
  下面是證明勾股定理的一種思路：
  如圖1，用一個(gè)等腰直角三角形（Rt△ABC），和兩個(gè)全等的直角三角形（Rt△ACD，Rt△BCE）可以拼成一個(gè)直角梯形ABED．其中AD=CE=a；CD=BE=b,AC=BC=c,用兩種不同的方法和含有a,b,c的式子表示梯形ABED的面積，就能完成勾股定理的證明．
  提示：梯形的面積

  S

  =

  1

  2

  ×

  （上底+下底）×高
  任務(wù)：
  （1）請(qǐng)你根據(jù)上述材料中的思路證明勾股定理；
  （2）如圖2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=12，BD=16，則AD、BC之間的距離為

  ．
  組卷：54引用：2難度：0.5

  解析

• 22．綜合與實(shí)踐
  實(shí)踐操作：如圖1，已知矩形紙片ABCD．
  第一步：如圖2，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′正好落在AD上，然后展平紙片，得到折痕AE；
  第二步：如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，沿DE折疊紙片，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在C′處，C′D與EB′交于點(diǎn)F．
  
  問題解決：
  （1）如圖2，判斷四邊形ABEB′的形狀，并證明；
  （2）如圖3，證明B′F=C′F；
  （3）若AB=4，BC=6，則△DEF的周長(zhǎng)為

  （直接寫出答案即可）．
  組卷：64引用：2難度：0.5

  解析