2021-2022學(xué)年四川省德陽(yáng)市廣漢市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題4分，共計(jì)48分）

• 1．下列各式中是二次根式的為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． a

  C． 3 8

  D． - 3
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖牵ā　。?/h2>

  A．1，2， 3

  B．7，24，25

  C．6，8，10

  D．1.5，2，3
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析

• 3．如果最簡(jiǎn)二次根式

  3

  a

  -

  8

  與

  17

  -

  2

  a

  能夠合并，那么a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1191引用：38難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A．AB∥CD

  B．AB=CD

  C．AC=BD

  D．OA=OC
  組卷：4200引用：84難度：0.9

  解析

• 5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 8 - 2 = 2

  B． 4 1 9 =2 1 3

  C． 5 - 3 = 2

  D． （ 2 - 5 ） 2 =2- 5
  組卷：320引用：16難度：0.9

  解析

• 6．順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（　　）

  A．正方形

  B．矩形

  C．菱形

  D．平行四邊形
  組卷：961引用：14難度：0.9

  解析

• 7．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（　　）

  A．66°

  B．104°

  C．114°

  D．124°
  組卷：13510引用：68難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，BM=DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是矩形，這個(gè)條件是（　　）

  A．MB=MO

  B．OM= 1 2 AC

  C．BD⊥AC

  D．∠AMB=∠CND
  組卷：2542引用：22難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)78分）

• 24．在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，小明得到了一個(gè)有趣的結(jié)論：矩形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
  小亮對(duì)菱形進(jìn)行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：
  （1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
  （2）你認(rèn)為小亮的猜想是否成立，如果成立，請(qǐng)利用圖3給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉反例說(shuō)明；
  （3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c,AD是BC邊上的中線．試求AD的長(zhǎng)．（結(jié)果用a,b,c表示）
  
  組卷：238引用：2難度：0.1

  解析

• 25．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交△BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F．
  （1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以以證明；
  （2）連接BE，BF，當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE可能為菱形嗎？若可能，請(qǐng)證明；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）連接AE，AF，當(dāng)點(diǎn)O在AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （4）在（3）的條件下，△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：259引用：2難度：0.4

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