蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第3章 圓錐曲線與方程》2023年單元測(cè)試卷（1）

一、選擇題

• 1．拋物線y²=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A．（10，0）

  B．（5，0）

  C．（0，10）

  D．（0，5）
  組卷：110引用：5難度：0.9

  解析

• 2．橢圓3x²+ky²=1的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），則其離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  組卷：172引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則其頂點(diǎn)到漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 5 5

  B． 2 5 5

  C． 5 5

  D． 5 10
  組卷：1266引用：5難度：0.5

  解析

• 4．若雙曲線與橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  64

  =1有相同的焦點(diǎn)，且它的一條漸近線的方程為y=x,則此雙曲線的方程是（　?。?/h2>

  A．x2-y2=96

  B．y2-x2=160

  C．x2-y2=80

  D．y2-x2=24
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x²+1相切，則此雙曲線的離心率為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D．3
  組卷：8引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知點(diǎn)P是拋物線y²=6x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M（0，2）的距離與點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 5 2

  D． 3 2
  組卷：31引用：3難度：0.9

  解析

• 7．若AB過橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1中心的弦，F(xiàn)₁為橢圓的焦點(diǎn)，則△F₁AB面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  組卷：62引用：16難度：0.9

  解析

四、解答題

• 21．已知直線（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（7分）
  （Ⅱ）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1．試證明當(dāng)點(diǎn)P（m,n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．（8分）
  組卷：8引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知，橢圓C過點(diǎn)A（

  3

  2

  ，

  5

  2

  ），兩個(gè)焦點(diǎn)為（0，2），（0，-2），E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）求證：直線EF的斜率為定值．
  組卷：93引用：4難度：0.5

  解析