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2018-2019學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/12/16 11:0:3

一、選擇題（每題5分共60分）

1．若復(fù)數(shù)z滿足2z+
z
=3+2i²⁰²¹（i為虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>
A．1+2i B．1-2i C．-1+2i D．-1-2i
組卷：87引用：2難度：0.9
解析
2．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
4
=1的一個焦點(diǎn)為（2，0），則C的離心率為（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
2
D．
2
2
3
組卷：8645引用：38難度：0.9
解析
3．設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且
lim
△
x
→
0
f
（
x
0
-
2
△
x
）
-
f
（
x
0
）
△
x
=
2
，
則
f
′
（
x
0
）
=（　　）
A．
1
2
B．-1 C．0 D．-2
組卷：119引用：29難度：0.9
解析
4．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（-1，0） B．（1，0） C．（0，-1） D．（0，1）
組卷：5300引用：47難度：0.9
解析
5．下列函數(shù)中，在（2，+∞）內(nèi)為增函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．y=3sinx B．y=x³-15x C．y=（x-3）e^x D．y=lnx-x
組卷：2引用：1難度：0.7
解析
6．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一個焦點(diǎn)F與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，若這兩曲線的一個交點(diǎn)P滿足PF⊥x軸，則a=（　?。?/h2>
A．
2
-
1
B．
2
+
1
C．
1
2
D．
2
2
-
2
組卷：135引用：4難度：0.8
解析
7．已知四棱錐S-ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的正弦值為（　　）
A．
1
3
B．
6
3
C．
3
3
D．
2
3
組卷：21引用：5難度：0.9
解析

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三．解答題（17題10分；其余各題都是12分；共70分）

21．已知函數(shù)f（x）=2x²-alnx.
（Ⅰ）若a=4，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
g
（
x
）
=
-
3
2
x
2
+
（
1
-
a
）
x
，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量x_i（x=1，2，3）使得f（x_i）+g（x_i）的值相等，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由？
組卷：11引用：4難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ln
1
x
-ax²+x.
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，求證：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln₂．
組卷：80引用：2難度：0.3
解析

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2018-2019學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每題5分共60分）

1．若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3+2i2021（i為虛數(shù)單位），則z=（ ?。?/h2>

2．已知橢圓C：x2a2+y24=1的一個焦點(diǎn)為（2，0），則C的離心率為（ ）

3．設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且lim△x→0f（x0-2△x）-f（x0）△x=2，則f′（x0）=（ ）

4．已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

5．下列函數(shù)中，在（2，+∞）內(nèi)為增函數(shù)的是（ ?。?/h2>

6．雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，若這兩曲線的一個交點(diǎn)P滿足PF⊥x軸，則a=（ ?。?/h2>

7．已知四棱錐S-ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的正弦值為（ ）

三．解答題（17題10分；其余各題都是12分；共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=ln1x-ax2+x.（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）在定義域內(nèi)有兩個極值點(diǎn)x1，x2，求證：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2．

一、選擇題（每題5分共60分）

1．若復(fù)數(shù)z滿足2z+
z
=3+2i²⁰²¹（i為虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>

2．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
4
=1的一個焦點(diǎn)為（2，0），則C的離心率為（　　）

3．設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且
lim
△
x
→
0
f
（
x
0
-
2
△
x
）
-
f
（
x
0
）
△
x
=
2
，
則
f
′
（
x
0
）
=（　　）

4．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（-1，1），則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

5．下列函數(shù)中，在（2，+∞）內(nèi)為增函數(shù)的是（　?。?/h2>

6．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一個焦點(diǎn)F與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，若這兩曲線的一個交點(diǎn)P滿足PF⊥x軸，則a=（　?。?/h2>

7．已知四棱錐S-ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的正弦值為（　　）

三．解答題（17題10分；其余各題都是12分；共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=ln
1
x
-ax²+x.
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，求證：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln₂．