2022-2023學(xué)年上海市楊浦高級(jí)中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x-1|＜2}，則A∩B=

  ．
  組卷：561引用：10難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)f（x）是以2為周期的函數(shù)，且當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）=x-2，則f（-1）=

  ．
  組卷：859引用：36難度：0.7

  解析

• 3．已知-1＜x＜4，2＜y＜3，則3x-2y的取值范圍是

  ．
  組卷：176引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=ln（1+

  1

  x

  ）+

  1

  -

  x

  2

  的定義域?yàn)?

  ．
  組卷：1806引用：57難度：0.7

  解析

• 5．若冪函數(shù)y=（a²-a-5）x^a的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.9

  解析

• 6．若命題“存在x₀∈R，

  e

  |

  x

  0

  |

  -

  m

  ≤

  0

  ”是假命題，則實(shí)數(shù)m的范圍是

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知log₂a+log₂b≥1，則3^a+9^b的最小值為

  ．
  組卷：1580引用：19難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（

  1

  2

  ）=

  2

  5

  ．
  （1）求函數(shù)的解析式；
  （2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明；
  （3）解關(guān)于t的不等式：f（t+

  1

  2

  ）+f（t-

  1

  2

  ）＜0．
  組卷：889引用：22難度：0.7

  解析

• 21．對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x）和g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x）和g（x）”生成的．
  （1）若f（x）=x²+3x和g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
  （2）若h（x）=2x²+3x-1由函數(shù)f（x）=x²+ax,g（x）=x+b（a、b∈R，且ab≠0）生成，求2a+b的取值范圍；
  （3）試?yán)谩盎瘮?shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  和g（x）=x-1生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列條件：①是偶函數(shù)；②有最小值1．求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步說明該函數(shù)的單調(diào)性．
  組卷：76引用：1難度：0.3

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