2023年廣東省東莞市光明中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/5/23 8:0:8
一、選擇題（每題3分，共30分）
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1．下列四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：118引用：1難度：0.9 -
2．2023年全國(guó)一半公共預(yù)算教育支出安排超4.2萬(wàn)億元．政府工作報(bào)告中提到，5年來，財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比例每年都保持在4%以上，學(xué)生人均經(jīng)費(fèi)投入大幅增加，其中4.2萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
組卷：42引用：1難度：0.8 -
3．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1024引用：20難度：0.7 -
4．如圖是一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋各種尺碼的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，則所銷售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：105引用：1難度：0.7 -
5．如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線m與出射光線n平行．若入射光線m與鏡面AB的夾角∠1=40°，則∠6的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：238引用：4難度：0.6 -
6．不等式組
的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ?。?/h2>3（x-2）≤x-43x＞2x-1組卷：1319引用：23難度：0.6 -
7．下列命題中，是真命題的是（ ?。?/h2>
組卷：52引用：1難度：0.7 -
8．數(shù)學(xué)小組研究如下問題：東莞市地處北緯約23°的緯度上，求北緯23°緯線的長(zhǎng)度，小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：
信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；
信息二：如圖2，赤道半徑OA約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長(zhǎng)就是北緯23°緯線的長(zhǎng)度；（參考數(shù)據(jù)：π≈3.14，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）
根據(jù)以上信息，北緯23緯線的長(zhǎng)度約是（ ?。?/h2>組卷：135引用：1難度：0.5
五、解答題（三）（每題10分，共20分）；
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24．【問題探究】（1）如圖（1）在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E為DC上的點(diǎn)，DE=2CE，連接BE，點(diǎn)O為BE上的點(diǎn)，過點(diǎn)O作MN⊥BE交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)度為 ；
【類比遷移】（2）如圖（2）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，連接BD，過BD的中點(diǎn)O作MN⊥BD交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，求MN的長(zhǎng)度．
【拓展應(yīng)用】（3）如圖（3）李大爺家有一塊平行四邊形ABCD的菜地，測(cè)得AB=米，BC=7米，∠ABC=45°，為了管理方便，李大爺沿著對(duì)角線BD開一條小路，過這小路的正中間，開了另一條垂直于它的小路MN（小路面積忽略不計(jì)），求新開出的小路MN的長(zhǎng)度．52
組卷：178引用：3難度：0.3 -
25．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖，點(diǎn)M是直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)N，求線段MN最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得∠QCB=∠CBM．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：679引用：3難度：0.5