2023年廣西名校高考數(shù)學聯(lián)考試卷（理科）（3月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．集合A={x∈N|x²-2x≤3}，B={x|2^x≥2}，則A∩B等于（　?。?/h2>

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．[0，3]

  D．[1，3]
  組卷：291引用：3難度：0.8

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• 2．某地教育局為了解“雙減”政策的落實情況，在轄區(qū)內(nèi)高三年級在校學生中抽取100名學生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖頻率直方圖．根據(jù)此頻率直方圖，下列結(jié)論中不正確的是（　　）
  

  A．所抽取的學生中有25人在2小時至2.5小時之間完成作業(yè)

  B．該地高三年級學生完成作業(yè)的時間超過3小時的概率估計為35%

  C．估計該地高三年級學生的平均做作業(yè)的時間超過2.7小時

  D．估計該地高三年級有一半以上的學生做作業(yè)的時間在2小時至3小時之間
  組卷：228引用：3難度：0.7

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• 3．若復數(shù)z滿足z+2+i=（3-i）（1+2i），則z的模為（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C． 5

  D． 3
  組卷：176引用：5難度：0.8

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• 4．心理學家經(jīng)常用函數(shù)L（t）=A（1-e^-kt）測定時間t（單位：min）內(nèi)的記憶量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．已知一個學生在5min內(nèi)需要記憶200個單詞，而他的記憶量為20個單詞，則該生的記憶率k約為（　?。╨n0.9≈-0.105，ln0.1≈-2.303）

  A．0.021

  B．0.221

  C．0.461

  D．0.661
  組卷：131引用：6難度：0.6

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• 5．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C的兩個焦點，P為C上一點，且|PF₁|=2|PF₂|，若C的離心率為

  7

  3

  ，則∠F₁PF₂=（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．90°

  D．60°
  組卷：112引用：1難度：0.7

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• 6．一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正（主）視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖（左）視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：131引用：10難度：0.5

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• 7．已知d是等差數(shù)列{a_n}的公差，a₁是{a_n}的首項，S_n是{a_n}的前n項和，設(shè)甲：S_n存在最小值，乙：a₁＞0且d＞0，則甲是乙的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：62引用：1難度：0.8

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（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

• 22．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的極坐標方程為ρ=2cosθ，若極坐標系內(nèi)異于O的三點A（ρ₁，φ），B（ρ₂，φ+

  π

  6

  ），C（ρ₃，φ-

  π

  6

  ）（ρ₁，ρ₂，ρ₃＞0）都在曲線M上．
  （1）求證：

  3

  ρ

  1

  =ρ₂+ρ₃；
  （2）若過B，C兩點直線的參數(shù)方程為

  x = 2 - 3 2 t

  y = 1 2 t

  （t為參數(shù)），求四邊形OBAC的面積．
  組卷：258引用：11難度：0.5

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選修4-5：不等式選講

• 23．已知實數(shù)a,b,c,滿足a+b+c=1．
  （1）若a,b∈R⁺，c=0，求證：（a+

  1

  a

  ）²+（b+

  1

  b

  ）²≥

  25

  2

  ；
  （2）設(shè)a＞b＞c,a²+b²+c²=1，求證：a+b＞1．
  組卷：105引用：5難度：0.4

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