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2023-2024學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/10 3:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．經(jīng)過A（-1，3），B（
3
，-
3
）兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（　?。?/h2>
A．45° B．60° C．90° D．120°
組卷：406引用：5難度：0.8
解析
2．“1＜k＜5”是方程“
x
2
k
-
1
+
y
2
5
-
k
=
1
表示橢圓”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：538引用：4難度：0.7
解析
3．在圓的方程的探究中，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論，甲：該圓經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）；乙：該圓的圓心為（2，-3）；丙：該圓的半徑為5；丁：該圓經(jīng)過點(diǎn)（5，1）．如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是（　?。?/h2>
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：97引用：5難度：0.7
解析
4．兩直線方程為l₁：3x-2y-6=0，l₂：x-y-2=0，則l₁關(guān)于l₂對(duì)稱的直線方程為（　　）
A．3x-2y-4=0 B．2x+3y-6=0 C．2x-3y-4=0 D．3x-2y-6=0
組卷：322引用：3難度：0.7
解析
5．從圓x²-2x+y²-2y+1=0外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
5
C．
3
2
D．0
組卷：2150引用：29難度：0.9
解析
6．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
x
+
2
y
-
2
=
0
與圓
C
2
：
x
2
+
y
2
-
2
mx
=
0
（
m
＞
0
）
的公共弦長為2，則m的值為（　?。?/h2>
A．
6
2
B．
3
2
C．
6
D．3
組卷：444引用：6難度：0.5
解析
7．直線mx-y-4m+1=0與圓x²+y²=25相交，所得弦長為整數(shù)，這樣的直線有（　?。l
A．10 B．9 C．8 D．7
組卷：340引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖1，某十字路口的花圃中央有一個(gè)底面半徑為2m的圓柱形花柱，四周斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成邊長為20m的正方形．因工程需要，測量員將使用儀器沿斑馬線的內(nèi)側(cè)進(jìn)行測量，其中儀器P的移動(dòng)速度為1.5m/s,儀器Q的移動(dòng)速度為1m/s.若儀器P與儀器Q的對(duì)視光線被花柱阻擋，則稱儀器Q在儀器P的“盲區(qū)”中．

（1）如圖2，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形ABCD，儀器P在點(diǎn)A處，儀器Q在BC上距離C點(diǎn)4m處，試判斷儀器Q是否在儀器P的“盲區(qū)”中，并說明理由；
（2）如圖3，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形ABCD，儀器P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動(dòng)，同時(shí)儀器Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B移動(dòng)，在這個(gè)移動(dòng)過程中，儀器Q在儀器P的“盲區(qū)”中的時(shí)長為多少？
組卷：51引用：3難度：0.5
解析
22．已知圓O：x²+y²=16，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)T（2，0），過點(diǎn)T作與x軸不重合的直線l交曲線C于E、F兩點(diǎn)．
（i）過點(diǎn)T作與直線l垂直的直線m交曲線C于G、H兩點(diǎn)，求四邊形EGFH面積的最大值；
（ii）設(shè)曲線C與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，直線PE與直線QF相交于點(diǎn)N，試討論點(diǎn)N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．
組卷：45引用：6難度：0.6
解析