2022-2023學年江蘇省常州一中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．若復數(shù)z滿足

  （

  2

  +

  i

  ）

  z

  =

  |

  2

  -

  2

  i

  |

  （i為虛數(shù)單位），則在復平面內z的共軛復數(shù)所對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：94引用：8難度：0.8

  解析

• 2．甲、乙兩人進行射擊比賽，分別對同一目標各射擊10次，其成績（環(huán)數(shù)）如表：
  

  甲的環(huán)數(shù)	7	7	10	6	10	8	7	9	7	9
  乙的環(huán)數(shù)	7	8	8	9	8	7	7	9	8	9

  下列說法正確的是（　　）

  A．甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)

  B．甲的中位數(shù)等于乙的中位數(shù)

  C．甲、乙的眾數(shù)都是7

  D．乙的成績更穩(wěn)定
  組卷：72引用：5難度：0.7

  解析

• 3．隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國國內游客人數(shù)（單位：百萬）折線圖如圖所示，則下列結論不正確的是（　　）
  

  A．近十年，城鎮(zhèn)居民國內游客人數(shù)的平均數(shù)大于農村居民國內游客人數(shù)的平均數(shù)

  B．近十年，城鎮(zhèn)居民國內游客人數(shù)的方差大于農村居民國內游客人數(shù)的方差

  C．近十年，農村居民國內游客人數(shù)的中位數(shù)為1240

  D．2012年到2019年，國內游客中城鎮(zhèn)居民國內游客人數(shù)占比逐年增加
  組卷：32引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)∥α，a⊥b,則b⊥α

  B．a(chǎn)⊥α，a⊥b,則b∥α

  C．a(chǎn)?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β

  D．a(chǎn)∩b=A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β
  組卷：123引用：9難度：0.7

  解析

• 5．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1140引用：38難度：0.7

  解析

• 6．陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時代遺址．如圖所示的是一個陀螺立體結構圖．已知，底面圓的直徑AB=12cm,圓柱體部分的高BC=6cm,圓錐體部分的高CD=4cm,則這個陀螺的表面積（單位：cm²）是（　?。?/h2>

  A． （ 144 + 12 13 ） π	B． （ 144 + 24 13 ） π
  C． （ 108 + 12 13 ） π	D． （ 108 + 24 13 ） π
  組卷：224引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為30°，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，設

  m

  =

  a

  +

  b

  ，

  n

  =

  a

  -

  b

  ，則向量

  m

  在

  n

  方向上的投影向量為（　　）

  A．2 n

  B． n

  C． 3 n

  D． 3 3 n
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．

• 21．在△ABC中，AB=2，D為AB中點，

  CD

  =

  2

  ．
  （1）若BC=

  2

  ，求AC的長；
  （2）若∠BAC=2∠BCD，求AC的長．
  組卷：1259引用：7難度：0.4

  解析

• 22．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，

  AB

  =

  2

  BC

  =

  8

  3

  ，

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，

  E

  為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折為△A′DE，若F為線段A′C的中點．在△ADE翻折過程中，
  （Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；
  （Ⅱ）若二面角A′-DE-C=60°，求A′C與面A′ED所成角的正弦值．
  組卷：364引用：9難度：0.4

  解析