2020-2021學(xué)年福建省福州市臺(tái)江區(qū)華僑中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。

• 1．若tanα=

  3

  4

  ，則cos²α+2sin2α=（　?。?/h2>

  A． 64 25

  B． 48 25

  C．1

  D． 16 25
  組卷：14125引用：83難度：0.9

  解析

• 2．與函數(shù)

  y

  =

  tan

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象不相交的一條直線是（　?。?/h2>

  A． x = π 2

  B． x = π 3

  C． x = π 12

  D． x = π 4
  組卷：796引用：4難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，cos

  C

  2

  =

  5

  5

  ，BC=1，AC=5，則AB=（　?。?/h2>

  A．4 2

  B． 30

  C． 29

  D．2 5
  組卷：12418引用：43難度：0.7

  解析

• 4．下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（　?。?/h2>

  A．sin 19 π 8 ＜cos 14 π 9

  B．sin（- 54 π 7 ）＜sin（- 63 π 8 ）

  C．tan（- 13 π 4 ）＞tan（- 17 π 5 ）

  D．tan138°＞tan143°
  組卷：300引用：6難度：0.9

  解析

• 5．在函數(shù)①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+

  π

  6

  ），④y=tan（2x-

  π

  4

  ）中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①③④

  C．②④

  D．①③
  組卷：6399引用：46難度：0.7

  解析

• 6．彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小球離開(kāi)平衡位置的距離y（cm）隨時(shí)間x（s）的變化曲線是一個(gè)三角函數(shù)的圖象（如圖所示），則這條曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（　?。?/h2>

  A． y = 4 sin （ 2 x + π 3 ）	B． y = 4 sin （ x + π 6 ）
  C． y = - 4 sin （ 2 x + π 3 ）	D． y = - 4 sin （ 2 x + π 6 ）
  組卷：45引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知x₀=

  π

  3

  是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的一個(gè)極大值點(diǎn)，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（ π 6 ， 2 π 3 ）

  B．（ π 3 ， 5 π 6 ）

  C．（ π 2 ，π）

  D．（ 2 π 3 ，π）
  組卷：429引用：13難度：0.9

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四、解答題：本大題共有6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊長(zhǎng)，且a=c,滿足cosC+（cosA-

  3

  sinA）cosB=0．
  （1）求角B的大??；
  （2）若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，OA=2OB=4，記∠AOB=α，用含α的三角函數(shù)式表示平面四邊形OACB面積并求面積的最大值．
  組卷：38引用：2難度：0.3

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• 22．如圖所示，ABCD是一聲邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的扇形草地，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是空地，現(xiàn)開(kāi)發(fā)商想在空地上建造一個(gè)有兩邊分別落在BC和CD上的長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR．
  （1）設(shè)∠PAB=α，長(zhǎng)方形PQCR的面積為S，試建立S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）當(dāng)α為多少時(shí)，S最大，并求最大值．
  組卷：176引用：8難度：0.3

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