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2022-2023學(xué)年江蘇省南通市高三（上）質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（2，3] B．[1，4） C．（-∞，4） D．[1，+∞）
組卷：238引用：7難度：0.9
解析
2．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
?
a
，
b
?
=
2
π
3
，則
a
?
（
a
+
b
）
=（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．0 D．2
組卷：1254引用：17難度：0.7
解析
3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂對應(yīng)的點關(guān)于直線x-y=0對稱，若z₁=1-i,則|z₁-z₂|=（　　）
A．
2
B．2 C．
2
2
D．4
組卷：296引用：11難度：0.7
解析
4．2022年神舟接力騰飛，中國空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹．太空中飛船與空間站的對接，需要經(jīng)過多次變軌．某飛船升空后的初始運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，其遠(yuǎn)地點（長軸端點中離地面最遠(yuǎn)的點）距地面S₁，近地點（長軸端點中離地面最近的點）距地面S₂，地球的半徑為R，則該橢圓的短軸長為（　?。?/h2>
A．
S
1
S
2
B．
2
S
1
S
2
C．
（
S
1
+
R
）
（
S
2
+
R
）
D．
2
（
S
1
+
R
）
（
S
2
+
R
）
組卷：360引用：12難度：0.7
解析
5．已知
sin
（
α
-
π
6
）
+
cosα
=
3
5
，則
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
7
25
B．
7
25
C．
-
24
25
D．
24
25
組卷：1033引用：15難度：0.7
解析
6．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），有下列四個命題：
甲：P（X＞m+1）＞P（X＜m-2）；
乙：P（X＞m）=0.5；
丙：P（X≤m）=0.5；
丁：P（m-1＜X＜m）＜P（m+1＜X＜m+2）．
如果只有一個假命題，則該命題為（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：225引用：5難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（2x+1）為偶函數(shù)，f（x）=f（x+1）-f（x+2），若f（1）=2，則f（18）=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．-1 D．-2
組卷：912引用：11難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當(dāng)PQ⊥x軸時，|PA|=
10
，△PAQ的面積為3．
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點．
組卷：648引用：8難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
a
e
x
-
1
和
g
（
x
）
=
a
+
lnx
x
有相同的最大值．
（1）求實數(shù)a；
（2）設(shè)直線y=b與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有四個不同的交點，其橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃，x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），證明：x₁x₄=x₂x₃．
組卷：508引用：10難度：0.3
解析

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A． S 1 S 2	B． 2 S 1 S 2
C．（ S 1 + R ）（ S 2 + R ）	D． 2 （ S 1 + R ）（ S 2 + R ）

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市高三（上）質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，?a，b?=2π3，則a?（a+b）=（ ?。?/h2>

3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點關(guān)于直線x-y=0對稱，若z1=1-i,則|z1-z2|=（ ）

5．已知sin（α-π6）+cosα=35，則cos（2α+π3）=（ ）

6．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），有下列四個命題：甲：P（X＞m+1）＞P（X＜m-2）；乙：P（X＞m）=0.5；丙：P（X≤m）=0.5；丁：P（m-1＜X＜m）＜P（m+1＜X＜m+2）．如果只有一個假命題，則該命題為（ ）

7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（2x+1）為偶函數(shù)，f（x）=f（x+1）-f（x+2），若f（1）=2，則f（18）=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當(dāng)PQ⊥x軸時，|PA|=10，△PAQ的面積為3．（1）求C的方程；（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點．

22．已知函數(shù)f（x）=xaex-1和g（x）=a+lnxx有相同的最大值．（1）求實數(shù)a；（2）設(shè)直線y=b與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有四個不同的交點，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），證明：x1x4=x2x3．

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
?
a
，
b
?
=
2
π
3
，則
a
?
（
a
+
b
）
=（　?。?/h2>

3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂對應(yīng)的點關(guān)于直線x-y=0對稱，若z₁=1-i,則|z₁-z₂|=（　　）

5．已知
sin
（
α
-
π
6
）
+
cosα
=
3
5
，則
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）

6．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），有下列四個命題：
甲：P（X＞m+1）＞P（X＜m-2）；
乙：P（X＞m）=0.5；
丙：P（X≤m）=0.5；
丁：P（m-1＜X＜m）＜P（m+1＜X＜m+2）．
如果只有一個假命題，則該命題為（　　）

7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（2x+1）為偶函數(shù)，f（x）=f（x+1）-f（x+2），若f（1）=2，則f（18）=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當(dāng)PQ⊥x軸時，|PA|=
10
，△PAQ的面積為3．
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點．