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2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市遼中第二高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/26 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)集合A={x|x（4-x）≥3}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，1] B．（-∞，1） C．（-∞，3] D．（-∞，3）
組卷：164引用：2難度：0.7
解析
2．“a＞b”的一個充分條件是（　?。?/h2>
A．e^a-b＞0 B．
ln
a
b
＞
0
C．a(chǎn)^a＞b^b D．
1
a
＜
1
b
＜
0
組卷：74引用：3難度：0.7
解析
3．設(shè)a=e^0.7，
b
=
（
1
e
）
-
0
.
8
，c=log_0.70.8，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：130引用：6難度：0.8
解析
4．函數(shù)f（x）=
（
2
x
-
1
2
x
+
1
）
sinx在
[
-
3
π
2
，
3
π
2
]
上的圖象的大致形狀是（　　）
A． B． C． D．
組卷：71引用：7難度：0.7
解析
5．質(zhì)數(shù)也叫素數(shù)，17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家馬林?梅森曾對“2^P-1”（p是素數(shù)）型素數(shù)作過較為系統(tǒng)而深入的研究，因此數(shù)學(xué)界將“2^P-1”（p是素數(shù)）形式的素數(shù)稱為梅森素數(shù)．已知第12個梅森素數(shù)為M=2¹²⁷-1，第14個梅森素數(shù)為N=2⁶⁰⁷-1，則下列各數(shù)中與
N
M
最接近的數(shù)為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）
A．10¹⁴⁰ B．10¹⁴² C．10¹⁴⁴ D．10¹⁴⁶
組卷：166引用：5難度：0.7
解析
6．若
f
（
x
）
=
ln
|
2
e
ex
-
1
+
a
|
+
b
為奇函數(shù)，則實數(shù)a,b的值分別為（　?。?/h2>
A．e,1 B．-e,1 C．e,-1 D．-e,-1
組卷：234引用：2難度：0.5
解析
7．已知實數(shù)a,b滿足a=e^2-a，1+lnb=e^1-lnb，則ab=（　?。?/h2>
A．
1
e
B．1 C．e D．e²
組卷：159引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
3
x
2
+
a
）
，a∈R．
（1）若f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，值域為R，求a的值；
（2）在條件（1）下，當(dāng)x₁，x₂∈[c,c+2]時，總滿足|f（x₁）-f（x₂）|≤ln2，求c的取值范圍．
組卷：16引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
1
ax
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若
（
e
x
1
）
x
2
=
（
e
x
2
）
x
1
（e是自然對數(shù)的底數(shù)），且x₁＞0，x₂＞0，x₁≠x₂，證明：
x
2
1
+
x
2
2
＞2．
組卷：238引用：6難度：0.3
解析

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2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市遼中第二高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)集合A={x|x（4-x）≥3}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

2．“a＞b”的一個充分條件是（ ?。?/h2>

3．設(shè)a=e0.7，b=（1e）-0.8，c=log0.70.8，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=（2x-12x+1）sinx在[-3π2，3π2]上的圖象的大致形狀是（ ）

6．若f（x）=ln|2eex-1+a|+b為奇函數(shù)，則實數(shù)a,b的值分別為（ ?。?/h2>

7．已知實數(shù)a,b滿足a=e2-a，1+lnb=e1-lnb，則ab=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=ln（3x2+a），a∈R．（1）若f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，值域為R，求a的值；（2）在條件（1）下，當(dāng)x1，x2∈[c,c+2]時，總滿足|f（x1）-f（x2）|≤ln2，求c的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+1ax．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若（ex1）x2=（ex2）x1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），且x1＞0，x2＞0，x1≠x2，證明：x21+x22＞2．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)集合A={x|x（4-x）≥3}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

2．“a＞b”的一個充分條件是（　?。?/h2>

3．設(shè)a=e^0.7，
b
=
（
1
e
）
-
0
.
8
，c=log_0.70.8，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=
（
2
x
-
1
2
x
+
1
）
sinx在
[
-
3
π
2
，
3
π
2
]
上的圖象的大致形狀是（　　）

6．若
f
（
x
）
=
ln
|
2
e
ex
-
1
+
a
|
+
b
為奇函數(shù)，則實數(shù)a,b的值分別為（　?。?/h2>

7．已知實數(shù)a,b滿足a=e^2-a，1+lnb=e^1-lnb，則ab=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
3
x
2
+
a
）
，a∈R．
（1）若f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，值域為R，求a的值；
（2）在條件（1）下，當(dāng)x₁，x₂∈[c,c+2]時，總滿足|f（x₁）-f（x₂）|≤ln2，求c的取值范圍．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
+
1
ax
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若
（
e
x
1
）
x
2
=
（
e
x
2
）
x
1
（e是自然對數(shù)的底數(shù)），且x₁＞0，x₂＞0，x₁≠x₂，證明：
x
2
1
+
x
2
2
＞2．