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《K三點(diǎn)手冊(cè)》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯(cuò)點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1416 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：902 更新：2025年01月21日

51．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若它的前n項(xiàng)和S_n有最小值，且
a
11
a
10
＜-1，則使S_n＞0成立的最小自然數(shù)n的值為
．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：28引用：2難度：0.7
解析
52．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落到圓上的概率是
．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：9引用：2難度：0.7
解析
53．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿對(duì)角線AC折成直二面角，則折后異面直線AB與CD所成的角為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)rccos
1
5
B．a(chǎn)rcsin
1
5
C．a(chǎn)rccos
2
5
D．a(chǎn)rccos
4
5
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：12引用：1難度：0.7
解析
54．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中點(diǎn)E，CD中點(diǎn)F，若沿EF將矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，則AE中點(diǎn)Q到平面BFD的距離為
．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：10引用：2難度：0.7
解析
55．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于
．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：30引用：12難度：0.7
解析
56．已知點(diǎn)A
（
1
，
1
3
）
是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為f（n）-c,數(shù)列b_n（b_n＞0）的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和S_n滿足
S
n
-
S
n
-
1
=
S
n
+
S
n
-
1
（n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列
{
1
b
n
b
n
+
1
}
的前n項(xiàng)和為T_n，問滿足T_n
＞
1000
2011
的最小整數(shù)是多少？
（3）若
C
n
=
-
2
b
n
a

n
，求數(shù)列C_n的前n項(xiàng)和P_n．
發(fā)布：2025/1/12 8:0:1組卷：35引用：3難度：0.1
解析

57．滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運(yùn)營(yíng)．途經(jīng)鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個(gè)車次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．

G1503乘車次數(shù)分組頻數(shù)

[0，5） 15

[5，10） 20

[10，15） 25

[15，20） 24

[20，25） 11

[25，0] 5

（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡(jiǎn)要說明理由；
（2）已知在G1503次列車隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)，說明理由．

老乘客新乘客合計(jì)

50歲以上

50歲以下

合計(jì)

附：隨機(jī)變量
k
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
（其中n=a+b+c+d為樣本容量）

P（k²≥k₀） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

k₀ 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

發(fā)布：2025/1/9 8:0:2組卷：47引用：2難度：0.7

解析

58．關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是（　?。?/h2>

A．平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線

B．分別在不同平面內(nèi)的兩條直線

C．不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線．

發(fā)布：2025/1/8 8:0:1組卷：126引用：4難度：0.9

解析

59．已知tanα=1，tanβ=2，則tan（α-β）=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
B．
1
3
C．3 D．-3
發(fā)布：2025/1/7 22:30:4組卷：13引用：2難度：0.7
解析
60．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₃+a₅+a₇=15，則該數(shù)列前9項(xiàng)和S₉=（　?。?/h2>
A．18 B．27 C．36 D．45
發(fā)布：2025/1/7 22:30:4組卷：533引用：8難度：0.6
解析

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G1503乘車次數(shù)分組	頻數(shù)
[0，5）	15
[5，10）	20
[10，15）	25
[15，20）	24
[20，25）	11
[25，0]	5

	老乘客	新乘客	合計(jì)
50歲以上
50歲以下
合計(jì)

P（k²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

51．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，且a11a10＜-1，則使Sn＞0成立的最小自然數(shù)n的值為．

52．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落到圓上的概率是．

53．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿對(duì)角線AC折成直二面角，則折后異面直線AB與CD所成的角為（ ?。?/h2>

54．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中點(diǎn)E，CD中點(diǎn)F，若沿EF將矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，則AE中點(diǎn)Q到平面BFD的距離為．

55．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于．

58．關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是（ ?。?/h2>

59．已知tanα=1，tanβ=2，則tan（α-β）=（ ?。?/h2>

60．在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a5+a7=15，則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9=（ ?。?/h2>

51．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若它的前n項(xiàng)和S_n有最小值，且
a
11
a
10
＜-1，則使S_n＞0成立的最小自然數(shù)n的值為
．

52．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落到圓上的概率是
．

53．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿對(duì)角線AC折成直二面角，則折后異面直線AB與CD所成的角為（　?。?/h2>

54．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中點(diǎn)E，CD中點(diǎn)F，若沿EF將矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，則AE中點(diǎn)Q到平面BFD的距離為
．

55．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于
．

58．關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是（　?。?/h2>

59．已知tanα=1，tanβ=2，則tan（α-β）=（　?。?/h2>

60．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₃+a₅+a₇=15，則該數(shù)列前9項(xiàng)和S₉=（　?。?/h2>